НМТ 2025 з математики · варіант 1

Офіційні завдання НМТ 2025 року з математики — 22 завдання, 60 хв, максимум 32 балів. Відповідь до кожного завдання — під кнопкою «Відповідь». Перше завдання: «На графіку функції відображено зміну температури повітря в травні протягом доби. Визначте …»

⏱ Пройти як на НМТ Тренування з перевіркою

Завдання 1

Рисунок до завдання 1
На графіку функції відображено зміну температури повітря в травні протягом доби. Визначте за графіком кількість годин, протягом яких температура не перевищувала $10^\circ$ C.
  1. А. 7
  2. Б. 9
  3. В. 14
  4. Г. 2
  5. Д. 22
Відповідь
Правильна відповідь: Б — 9

Завдання 2

Рисунок до завдання 2
Емблема компанії має вигляд круга, від центра $O$ якого проведено радіуси $OA$, $OB$ і $OC$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $AOB$, якщо радіуси поділяють круг на три рівні частини.
  1. А. $100^\circ$
  2. Б. $90^\circ$
  3. В. $180^\circ$
  4. Г. $120^\circ$
  5. Д. $60^\circ$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $120^\circ$

Завдання 3

Позначте число, що є розв'язком системи нерівностей $\begin{cases} x > -3, \\ x \leqslant 7. \end{cases}$
  1. А. $-10$
  2. Б. $-7$
  3. В. $-3$
  4. Г. $5$
  5. Д. $10$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $5$

Завдання 4

$0{,}6x^3 \cdot 5x^4 =$
  1. А. $30x^7$
  2. Б. $3x^7$
  3. В. $30x^{12}$
  4. Г. $3x^{12}$
  5. Д. $0{,}3x^{12}$
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $3x^7$

Завдання 5

Рисунок до завдання 5
На рисунку зображено трикутну піраміду $SABC$ з основою $ABC$. Скільки всього площин, паралельних площині основи піраміди, можна провести через її вершину $S$?
  1. А. жодної
  2. Б. лише одну
  3. В. лише дві
  4. Г. лише три
  5. Д. більше як три
Відповідь
Правильна відповідь: Б — лише одну

Завдання 6

Рисунок до завдання 6
Укажіть функцію, графік якої зображено на рисунку 2, якщо він отриманий внаслідок паралельного перенесення графіка функції $y = f(x)$ (див. рис. 1).
  1. А. $y = 2f(x)$
  2. Б. $y = f(x+2)$
  3. В. $y = f(x-2)$
  4. Г. $y = f(x)+2$
  5. Д. $y = f(x)-2$
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $y = f(x+2)$

Завдання 7

Під час миття рук милом із крана витікає 25 л води, з них 60 % марнують під час намилювання. Скільки літрів води можна зберегти, якщо закривати кран перед намилюванням рук?
  1. А. 19
  2. Б. 15
  3. В. 12
  4. Г. 10
  5. Д. 6
Відповідь
Правильна відповідь: Б — 15

Завдання 8

У прямокутній системі координат у просторі задано точки $A(5;\,-4;\,0)$ і $B(7;\,2;\,-2)$. Визначте точку $C$, симетричну точці $A$ відносно точки $B$.
  1. А. $C(1;\,3;\,-1)$
  2. Б. $C(2;\,6;\,-2)$
  3. В. $C(6;\,-1;\,-1)$
  4. Г. $C(3;\,-10;\,2)$
  5. Д. $C(9;\,8;\,-4)$
Відповідь
Правильна відповідь: Д — $C(9;\,8;\,-4)$

Завдання 9

$\log_5 5^{10} =$
  1. А. $5$
  2. Б. $10$
  3. В. $50$
  4. Г. $5^{10}$
  5. Д. $10^5$
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $10$

Завдання 10

Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?
I. Сума будь-яких двох сторін трикутника менша за третю його сторону.
II. Сума будь-яких двох кутів трикутника більша за $90^\circ$.
III. Навпроти найбільшої сторони трикутника лежить найбільший його кут.
  1. А. лише I
  2. Б. лише II
  3. В. лише III
  4. Г. лише I та III
  5. Д. I, II та III
Відповідь
Правильна відповідь: В — лише III

Завдання 11

Розв'яжіть рівняння $\dfrac{2x-7}{3} = \dfrac{5x+4}{2}$.
  1. А. $-\dfrac{2}{9}$
  2. Б. $-1\dfrac{7}{19}$
  3. В. $-2\dfrac{4}{11}$
  4. Г. $-3\dfrac{2}{3}$
  5. Д. $-\dfrac{2}{19}$
Відповідь
Правильна відповідь: В — $-2\dfrac{4}{11}$

Завдання 12

В арифметичній прогресії $(a_n)$ відомо, що $a_6 - a_1 = -30$. Обчисліть значення виразу $a_1 - a_3$.
  1. А. $12$
  2. Б. $10$
  3. В. $-15$
  4. Г. $-10$
  5. Д. $-12$
Відповідь
Правильна відповідь: А — $12$

Завдання 13

$x(x-2y) - (x-y)^2 =$
  1. А. $-y^2$
  2. Б. $y^2$
  3. В. $-4xy+y^2$
  4. Г. $-2xy+y^2$
  5. Д. $-4xy-y^2$
Відповідь
Правильна відповідь: А — $-y^2$

Завдання 14

Позначте проміжок, якому належить корінь рівняння $1 - \log_{0{,}5} x = 3$.
  1. А. $(-\infty;\,-3)$
  2. Б. $[-3;\,0)$
  3. В. $[0;\,3)$
  4. Г. $[3;\,10)$
  5. Д. $[10;\,+\infty)$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $[3;\,10)$

Завдання 15

Рисунок до завдання 15
У рівнобічній трапеції $ABCD$ точка $O$ є серединою основи $AD$, $\angle AOB = 45^\circ$, $AD : BC = 5 : 2$ (див. рисунок). Визначте площу трапеції $ABCD$, якщо $AD = b$.
  1. А. $\dfrac{7}{50}b^2$
  2. Б. $\dfrac{7}{25}b^2$
  3. В. $\dfrac{7\sqrt{2}}{50}b^2$
  4. Г. $\dfrac{b^2}{14}$
  5. Д. $\dfrac{4b^2}{25}$
Відповідь
Правильна відповідь: А — $\dfrac{7}{50}b^2$

Завдання 16

Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).
Функція
  1. $y = -x^3$
  2. $y = \sqrt{x}$
  3. $y = \cos x$
Властивість функції
  1. А. графік функції розміщено лише у другій координатній чверті
  2. Б. графік функції має з графіком рівняння $x^2 + y^2 = 9$ лише одну спільну точку
  3. В. є парною
  4. Г. набуває всіх значень з проміжку $(-\infty;\,+\infty)$
  5. Д. графік функції не має спільних точок із прямою $x = 0$
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — Г, 2 — Б, 3 — В

Завдання 17

Доберіть до числового виразу (1–3) його значення (А – Д).
Числовий вираз
  1. $\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)$
  2. $\pi - |\pi + 2|$
  3. $\left(-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2$
Значення виразу
  1. А. $\dfrac{1}{2}$
  2. Б. $-2$
  3. В. $2$
  4. Г. $-\dfrac{1}{2}$
  5. Д. $\sqrt{2}$
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — Г, 2 — Б, 3 — А

Завдання 18

Рисунок до завдання 18
Прямокутник $ABKM$ складається з квадрата $ABCD$ та прямокутника $CKMD$ (див. рисунок). Периметр квадрата $ABCD$ дорівнює 40 см, а довжина відрізка $CM$ – 26 см. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
  1. Сторона квадрата $ABCD$ дорівнює
  2. Довжина відрізка $CK$ дорівнює
  3. Відстань між центром квадрата $ABCD$ та точкою перетину діагоналей прямокутника $ABKM$ дорівнює
Закінчення речення
  1. А. 16 см.
  2. Б. 12 см.
  3. В. 10 см.
  4. Г. 24 см.
  5. Д. 17 см.
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — В, 2 — Г, 3 — Б

Завдання 19

Дотична, проведена до графіка функції $y = f(x)$ у точці з абсцисою $x_0 = 3$, паралельна прямій $y = 1{,}5x + 5$. Обчисліть значення похідної функції $g(x) = \dfrac{18}{x} - f(x)$ в точці $x_0 = 3$.
Відповідь
Правильна відповідь: -3.5

Завдання 20

Рисунок до завдання 20
На рисунку зображено схему салону пасажирського літака. У салоні налічується $n$ рядів, у кожному з яких розташовано по 6 крісел (обабіч проходу по 3). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце біля проходу в першому або останньому ряду, дорівнює $\dfrac{1}{45}$. Визначте $n$.
Відповідь
Правильна відповідь: 30

Завдання 21

Циліндр і пряма чотирикутна призма мають рівні висоти. Основою призми є ромб, діагоналі якого дорівнюють 12 см і 16 см. Радіус основи циліндра дорівнює стороні ромба. Обчисліть об'єм (см3) заданої призми, якщо площа бічної поверхні циліндра дорівнює $400\pi$ см2.
Відповідь
Правильна відповідь: 1920

Завдання 22

Визначте найбільше значення $a$, за якого рівняння $\dfrac{3^{2a-5x+2} - \sqrt{27}}{\sqrt{x} + \sqrt{3-x}} = 0$ має корінь.
Відповідь
Правильна відповідь: 7.25
⏱ Пройти цей тест онлайн

Інші варіанти з математики

Завдання — офіційні матеріали Українського центру оцінювання якості освіти (testportal.gov.ua).