ЗНО 2015 з математики · пробний тест

Офіційні завдання ЗНО 2015 року з математики — 32 завдання, 180 хв, максимум 48 балів. Відповідь до кожного завдання — під кнопкою «Відповідь». Перше завдання: «Виразіть у відсотках число \frac 15.…»

⏱ Пройти як на ЗНО Тренування з перевіркою

Завдання 1

Виразіть у відсотках число $\frac 15.$

А. $2\%$
Б. $20\%$
В. $50\%$
Г. $0{,}2\%$
Д. $1{,}5\%$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $20\%$

Завдання 2

Відрізок, довжина якого дорівнює $60$ см, розділений точками на чотири рівні відрізки. Визначте відстань між серединами отриманих крайніх відрізків.

А. $36$ см
Б. $40$ см
В. $45$ см
Г. $48$ см
Д. $50$ см

Відповідь

Правильна відповідь: В — $45$ см

Завдання 3

Обчисліть добуток коренів рівняня $x^2+6x-55=0.$

А. $-55$
Б. $55$
В. $-6$
Г. $6$
Д. $-49$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $-55$

Завдання 4

$\frac{3x^2y}{9xy^3}=$

А. $27x^3y^4$
Б. $\frac{x^3y^4}{3}$
В. $\frac{3x}{y^2}$
Г. $\frac{x^3}{3y^4}$
Д. $\frac{x}{3y^2}$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $\frac{x}{3y^2}$

Завдання 5

Яка з наведених точок належить графіку функції $$y=\frac{5+x}{x-2}?$$

А. $(2; 7)$
Б. $(1; 6)$
В. $(-3; 0{,}4)$
Г. $(0; 2{,}5)$
Д. $(4; 4{,}5)$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $(4; 4{,}5)$

Завдання 6

На рисунку зображено паралелограм $ABCD.$

Які з наведених тверджень є правильними?
I. $\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ.$
II. $\angle B+\angle D=180^\circ.$
III. $\angle B-\angle A\gt 0^\circ.$

А. лише І
Б. лише І i II
В. лише ІI
Г. лише І i ІІI
Д. I, II i III

Відповідь

Правильна відповідь: Г — лише І i ІІI

Завдання 7

Розв'яжіть рівняння $\log_3 x=-1.$

А. $\frac 13$
Б. $3$
В. $-1$
Г. $-3$
Д. $-\frac 13$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $\frac 13$

Завдання 8

Визначте площу сфери, діаметр якої дорівнює $12$ см.

А. $36\pi$ см$^2$
Б. $72\pi$ см$^2$
В. $144\pi$ см$^2$
Г. $288\pi$ см$^2$
Д. $576\pi$ см$^2$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $144\pi$ см$^2$

Завдання 9

Довжини перпендикулярних векторів $\overrightarrow{a}$ i $\overrightarrow{b}$ (див. рисунок) дорівнюють $6$ і $8$ відповідно. Знайдіть довжину вектора $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}.$

А. $2$
Б. $6$
В. $8$
Г. $10$
Д. $14$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $10$

Завдання 10

Якщо $\sqrt{x}+y=5$ i $2\sqrt{x}-y=7$, то $y$ дорівнює

А. $-2$
Б. $-1$
В. $3$
Г. $2$
Д. $1$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $1$

Завдання 11

Майстер обслуговує лише три верстати: $20\%$ робочого часу він обслуговує перший верстат, $30\%$ – другий, $50\%$ – третій. Обчисліть імовірність того, що в навмання вибраний момент робочого часу майстер обслуговує перший або третій верстат.

А. $0{,}8$
Б. $0{,}7$
В. $0{,}5$
Г. $0{,}3$
Д. $0{,}1$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $0{,}7$

Завдання 12

На якому рисунку зображено ескіз графіка функції $y=2^{-x}?$

Відповідь

Правильна відповідь: Б —

Завдання 13

Яке з наведених рівнянь не має коренів?

А. $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Б. $\mathrm{tg}\ x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
В. $\mathrm{ctg}\ x=-\frac{2}{\sqrt{3}}$
Г. $\mathrm{tg}\ x=\frac{2}{\sqrt{3}}$
Д. $\cos x=\frac{2}{\sqrt{3}}$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $\cos x=\frac{2}{\sqrt{3}}$

Завдання 14

Обчисліть $36^{\log_6 5}.$

А. $5$
Б. $6$
В. $10$
Г. $25$
Д. $36$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $25$

Завдання 15

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ Визначте градусну міру кута між прямими $AB_1$ i $DD_1.$

А. $0^\circ$
Б. $30^\circ$
В. $45^\circ$
Г. $60^\circ$
Д. $90^\circ$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $45^\circ$

Завдання 16

Укажіть область визначення функції $$y=\frac{4-x}{5}.$$

А. $(-\infty; +\infty)$
Б. $(-\infty; 5)\cup (5; +\infty)$
В. $(-\infty; 4)\cup (4; +\infty)$
Г. $\left(-\infty; \frac 45\right)\cup \left(\frac 45; +\infty\right)$
Д. $(4; 5)$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $(-\infty; +\infty)$

Завдання 17

Якщо $a\in (-2; 3)$, то $|a^2-a-6|=$

А. $a^2-a-6$
Б. $a^2+a-6$
В. $a^2+a+6$
Г. $-a^2+a+6$
Д. $-a^2-a+6$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $-a^2+a+6$

Завдання 18

Розв'яжіть нерівність $2\cdot (0{,}3)^x\lt 0{,}18.$

А. $(-\infty; 2)$
Б. $(2; +\infty)$
В. $(-\infty; 0{,}3)$
Г. $(0{,}3; +\infty)$
Д. $(0; 2)$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $(2; +\infty)$

Завдання 19

Визначте для функції $f(x)=2x+2$ первісну, графік якої проходить через точку $(1; 4).$

А. $F(x)=2x^2+2x$
Б. $F(x)=x^2+2x+1$
В. $F(x)=x^2+2x+2$
Г. $F(x)=x^2+2x-4$
Д. $F(x)=2x^2+x+1$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $F(x)=x^2+2x+1$

Завдання 20

На рисунку зображено розгортку прямокутного паралелепіпеда. Використовуючи зазначені на рисунку розміри, обчисліть об'єм цього паралелепіпеда.

А. $96$ см$^3$
Б. $108$ см$^3$
В. $128$ см$^3$
Г. $136$ см$^3$
Д. $144$ см$^3$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $96$ см$^3$

Завдання 21

Установіть відповідність між виразом (1–4) та тотожно рівним йому виразом (А – Д).

$1-\cos^2 \alpha$
$2\sin \alpha\cos \alpha$
$\cos^2 \alpha-\sin^2 \alpha$
$\cos^4 \alpha+\sin^2\alpha\cos^2 \alpha$

А. $\cos^2 \alpha$
Б. $\cos 2\alpha$
В. $\sin 2\alpha$
Г. $-\cos 2\alpha$
Д. $\sin^2 \alpha$

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — Д, 2 — В, 3 — Б, 4 — А

Завдання 22

Установіть відповідність між функцією (1–4) та її властивістю (А – Д).

Функція

$y=x^2$
$y=x^3+1$
$y=3-x$
$y=\sin x$

Властивість

А. зростає на всій області визначення
Б. спадає на всій області визначення
В. є непарною
Г. є парною
Д. областю значень функції є проміжок $(0; +\infty)$

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — Г, 2 — А, 3 — Б, 4 — В

Завдання 23

На рисунках (1-5) наведено інформацію про п'ять трикутників.
Установіть відповідність між запитанням (1–4) та правильною відповіддю на нього (А – Д).

Запитання

На якому рисунку зображено трикутник, у якого центри вписаного й описаного кіл збігаються?
На якому рисунку зображено трикутник, один із внутрішніх кутів якого дорівнює $30^\circ$?
На якому рисунку зображено трикутник, площа якого дорівнює $10$ см$^2$?
На якому рисунку зображено трикутник, у якого діаметр описаного навколо нього кола дорівнює $10\sqrt{2}$ см?

Відповідь

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — А, 2 — В, 3 — Д, 4 — Г

Завдання 24

У прямокутній декартовій системі координат $xyz$ у просторі задано точку $M(1; -4; 8).$ Установіть відповідність між початком речення (1–4) та його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

Відстань від точки $M$ до площини $xy$ дорівнює
Відстань від точки $M$ до початку координат дорівнює
Відстань від точки $M$ до осі $z$ дорівнює
Відстань від точки $M$ до $N(1; 0; 8)$ дорівнює

Закінчення речення

А. $1$
Б. $4$
В. $\sqrt{17}$
Г. $8$
Д. $9$

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — Г, 2 — Д, 3 — В, 4 — Б

Завдання 25.1

Відстань між двома містами велосипедист долає за $2$ години, а пішохід – за $6$ годин. Уважайте, що швидкості велосипедиста і пішохода є сталими протягом усього шляху.
1. Визначте відстань між містами (у км), якщо швидкість велосипедиста на $12$ км/год більша за швидкість пішохода.
2. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили назустріч один одному з цих двох міст. Через скільки годин після початку руху вони зустрінуться?
Запишіть відповідь до частини 1.

Відповідь

Правильна відповідь: 36

Завдання 25.2

(Умова завдання 25.) Запишіть відповідь до частини 2.

Відповідь

Правильна відповідь: 1.5

Завдання 26.1

У ромб $ABCD$ вписано коло з центром у точці $O$, яке дотикається сторін $AB$ i $AD$ у точках $K$ i $M$ відповідно (див. рисунок). Периметр ромба дорівнює $48$ см, $\angle A=60^\circ.$ Знайдіть:

1. Довжину відрізка $OB$ (у см).
2. Довжину відрізка $KM$ (у см).
Запишіть відповідь до частини 1.

Відповідь

Правильна відповідь: 6

Завдання 26.2

(Умова завдання 26.) Запишіть відповідь до частини 2.

Відповідь

Правильна відповідь: 9

Завдання 27

Повна вартість доставки великогабаритних меблів у фірмі із перевезень складається з вартості їх доставки на $1$-й поверх будинку і вартості підйому меблів на потрібний поверх. Вартість підйому меблів на кожен наступний поверх перевищує вартість їх підйому на попередній на одну й ту саму величину. Визначте повну вартість (у грн) доставки меблів на $11$-й поверх будинку, якщо повна вартість доставки меблів на $4$-й та $7$-й поверхи цього будинку становить $142$ грн та $154$ грн відповідно.

Відповідь

Правильна відповідь: 170

Завдання 28

Розв'яжіть нерівність $$\lg\frac{4}{2x-3}\ge 0.$$ У відповіді запишіть найбільший розв'язок цієї нерівності. Якщо найбільший розв'язок нерівності не існує, то у відповіді запишіть число $100.$

Відповідь

Правильна відповідь: 3.5

Завдання 29

Обчисліть значення виразу $$20\sqrt{6}-\left(\frac{4}{\sqrt{2}}+5\sqrt{3}\right)^2.$$

Відповідь

Правильна відповідь: -83

Завдання 30

Об'єм тіла, утвореного обертанням рівнобедреного трикутника навколо висоти, проведеної до його основи, дорівнює $320\pi$ см$^3$. Обчисліть довжину бічної сторони цього трикутника (у см), якщо його основа дорівнює $16$ см.

Відповідь

Правильна відповідь: 17

⏱ Пройти цей тест онлайн

Інші варіанти з математики

Завдання — офіційні матеріали Українського центру оцінювання якості освіти (testportal.gov.ua).