Офіційні завдання НМТ 2026 року з математики — 22 завдання, 60 хв, максимум 32 балів. Відповідь до кожного завдання — під кнопкою «Відповідь». Перше завдання: «На діаграмі відображено результати фіксації швидкості автотранспорту у вечірній час відеок…»
На діаграмі відображено результати фіксації швидкості автотранспорту у вечірній час відеокамерою, установленою на певній ділянці дороги. Визначте загальну кількість автомобілів, швидкість яких зафіксовано камерою.
А. 15
Б. 39
В. 48
Г. 49
Д. 59
Відповідь
Правильна відповідь: Г — 49
Завдання 2
Дарина купила сир і фрукти, витративши 240 грн. Скільки грошей (грн) Дарина витратила на фрукти, якщо за сир вона заплатила $\dfrac{3}{5}$ витраченої суми?
А. 96
Б. 30
В. 34
Г. 45
Д. 60
Відповідь
Правильна відповідь: А — 96
Завдання 3
На рисунку 1 схематично зображено будівельну драбину (рис. 2), що має форму рівнобічної трапеції $ABCD$ без більшої основи $AD$. Драбина стоїть на горизонтальній поверхні (пряма $AD$). Визначте градусну міру кута $BAD$, якщо $\angle BCD = 110^\circ$.
А. $80^\circ$
Б. $70^\circ$
В. $55^\circ$
Г. $50^\circ$
Д. $20^\circ$
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $70^\circ$
Завдання 4
Позначте з-поміж наведених найменше число, яке є розв'язком нерівності $2x + 7 > 27$.
А. 0
Б. 5
В. 10
Г. 15
Д. 20
Відповідь
Правильна відповідь: Г — 15
Завдання 5
Кулю утворено обертанням
А. круга навколо його діаметра
Б. кола навколо його дотичної
В. круга навколо його хорди, що не є діаметром
Г. кола навколо його хорди, що не є діаметром
Д. круга навколо прямої, що не проходить через його центр
Відповідь
Правильна відповідь: А — круга навколо його діаметра
Завдання 6
На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на проміжку $[-4;\,4]$. На якому з наведених проміжків функція набуває лише від'ємних значень?
А. $[-4;\,-2]$
Б. $(-2;\,0]$
В. $(0;\,1]$
Г. $(1;\,2]$
Д. $(2;\,4]$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $(1;\,2]$
Завдання 7
На столі лежать 18 світлин: 8 – із зображенням природи, 4 – із зображенням людини, 6 – із зображенням будівель. Яка ймовірність того, що навмання взята зі столу світлина буде із зображенням природи або будівлі?
А. $\dfrac{1}{18}$
Б. $\dfrac{1}{14}$
В. $\dfrac{2}{9}$
Г. $\dfrac{2}{3}$
Д. $\dfrac{7}{9}$
Відповідь
Правильна відповідь: Д — $\dfrac{7}{9}$
Завдання 8
У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ і зазначено його виміри (див. рисунок). Визначте координати вектора $\overrightarrow{DB_1}$.
А. $(-2;\,3;\,4)$
Б. $(2;\,-3;\,4)$
В. $(3;\,-2;\,4)$
Г. $(-3;\,2;\,-4)$
Д. $(2;\,3;\,4)$
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $(2;\,-3;\,4)$
Завдання 9
Спростіть вираз $25b - (b-5)(5+b) + 25$.
А. $25b - b^2$
Б. $25b - b^2 - 50$
В. $25b + b^2 - 50$
Г. $25b - b^2 + 50$
Д. $25b + b^2$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $25b - b^2 + 50$
Завдання 10
У коло із центром $O$ вписано трикутник $ABC$ (див. рисунок). $AC$ – діаметр кола. Які з наведених тверджень є правильними? I. Градусна міра кута $ABC$ дорівнює $90^\circ$. II. Градусна міра кута $BOC$ вдвічі більша за градусну міру кута $BAC$. III. Довжина відрізка $AC$ вдвічі більша за довжину відрізка $OB$.
А. лише I
Б. лише II
В. лише III
Г. лише I та II
Д.I, II та III
Відповідь
Правильна відповідь: Д — I, II та III
Завдання 11
Розв'яжіть рівняння $3^x = 81 \cdot 9^x$.
А. $-4$
Б. $-2$
В. $6$
Г. $-\dfrac{4}{3}$
Д. $4$
Відповідь
Правильна відповідь: А — $-4$
Завдання 12
Обчисліть площу $S$ зафарбованої фігури, обмеженої графіком функції $y = e^x$, осями координат і прямою $x = 1$ (див. рисунок).
А. $S = e + 1$
Б. $S = e$
В. $S = e - 1$
Г. $S = 1$
Д. $S = 1 - e$
Відповідь
Правильна відповідь: В — $S = e - 1$
Завдання 13
На рисунку зображено рівнобедрений трикутник $ABC$, у якому $\angle ABC = 120^\circ$. Точки $K$ і $M$ є серединами сторін $AB$ та $AC$ відповідно. Визначте площу (см2) чотирикутника $KBCM$, якщо $AC = 24$ см.
А. $48\sqrt{3}$
Б. $24$
В. $24\sqrt{3}$
Г. $36$
Д. $36\sqrt{3}$
Відповідь
Правильна відповідь: Д — $36\sqrt{3}$
Завдання 14
$|5^{-1} - 3| =$
А. $8$
Б. $2{,}8$
В. $2{,}5$
Г. $-2{,}8$
Д. $-8$
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $2{,}8$
Завдання 15
Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} x + y = -4, \\ xy + y^2 = 12. \end{cases}$ Якщо $(x_0;\,y_0)$ – розв'язок цієї системи, то $x_0 \cdot y_0 =$
А. $3$
Б. $-3$
В. $-4$
Г. $-21$
Д. $21$
Відповідь
Правильна відповідь: А — $3$
Завдання 16
Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).
Функція
$y = x^2 + 2$
$y = \sin x$
$y = 3x + 2$
Властивість функції
А. спадає на всій області визначення
Б. графік функції проходить через точку $(0;\,0)$
В. зростає на всій області визначення
Г. є парною
Д. графік функції симетричний відносно осі $x$
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — Г, 2 — Б, 3 — В
Завдання 17
Увідповідніть числовий вираз (1–3) і проміжок (А – Д), якому належить значення цього виразу.
Числовий вираз
$\dfrac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}$
$\log_8 200$
$8\cos 120^\circ$
Проміжок
А. $(-\infty;\,-5]$
Б. $(-5;\,0]$
В. $(0;\,3]$
Г. $(3;\,6]$
Д. $(6;\,+\infty)$
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — Г, 2 — В, 3 — Б
Завдання 18
На рисунку зображено квадрат $ABCD$, діагональ якого дорівнює $8\sqrt{2}$ см. Увідповідніть величину (1–3) та її значення (А – Д).
Величина
відстань між серединами сторін $AB$ і $AD$
довжина радіуса кола, уписаного у квадрат $ABCD$
довжина медіани трикутника $ABC$, проведеної з вершини $A$
Значення величини
А. 4 см
Б. $4\sqrt{2}$ см
В. $4\sqrt{3}$ см
Г. $4\sqrt{5}$ см
Д. 8 см
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — Б, 2 — А, 3 — Г
Завдання 19
Визначте критичні точки функції $f(x) = 4x^3 + 9x^2 - 30x + 1$. Яка із цих точок є точкою максимуму функції $f(x)$?
Відповідь
Правильна відповідь: -2.5
Завдання 20
У будинку 150 квартир: однокімнатні, двокімнатні та трикімнатні. Кількість однокімнатних квартир становить 40 % від загальної кількості квартир, двокімнатних на 20 % менше, ніж однокімнатних. Скільки трикімнатних квартир у будинку?
Відповідь
Правильна відповідь: 42
Завдання 21
На рисунку зображено пряму чотирикутну призму й чотирикутну піраміду $SABCD$, основою якої є ромб $ABCD$. Основою призми є прямокутник, більша сторона якого дорівнює 20 см, а менша сторона дорівнює діагоналі $AC$ ромба. $BD = 20$ см, $SA = SC = 25$ см, $SB = SD = 26$ см. Визначте об'єм (см3) призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює 680 см2.
Відповідь
Правильна відповідь: 2800
Завдання 22
Визначте кількість усіх цілих значень $a$, за кожного з яких рівняння $\sqrt{2x-a} \cdot (\log_3(x-4) - 2) = 0$ має два різні розв'язки.
