Офіційні завдання НМТ 2026 року з математики — 22 завдання, 60 хв, максимум 32 балів. Відповідь до кожного завдання — під кнопкою «Відповідь». Перше завдання: «На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали 5 з…»
На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали $5$ зал кінотеатру: білу, синю, жовту, зелену та чорну. За діаграмою визначте різницю між кількістю глядачів, які відвідали білу й зелену зали кінотеатру.
А. $20$
Б. $25$
В. $30$
Г. $35$
Д. $55$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $35$
Завдання 2
Драбина $BC$ приставлена до вертикальної стіни $AB$ й спирається на горизонтальну поверхню $AC$ (див. рисунок). За наведеними на рисунку даними визначте градусну міру кута $BCA$ нахилу драбини до поверхні $AC.$
А. $18^\circ$
Б. $82^\circ$
В. $72^\circ$
Г. $12^\circ$
Д. $78^\circ$
Відповідь
Правильна відповідь: В — $72^\circ$
Завдання 3
Кількість вироблених підприємством за рік столів відноситься до кількості виготовлених стільців як $3 : 4.$ Якою може бути сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців?
А. $72$
Б. $87$
В. $91$
Г. $95$
Д. $101$
Відповідь
Правильна відповідь: В — $91$
Завдання 4
Визначте корінь рівняння $\log_3x=2.$
А. $\sqrt{3}$
Б. $5$
В. $6$
Г. $8$
Д. $9$
Відповідь
Правильна відповідь: Д — $9$
Завдання 5
Висота конуса та його твірна лежать на прямих, що
А. паралельні
Б. не мають спільних точок
В. перпендикулярні
Г. мимобіжні
Д. належать одній площині
Відповідь
Правильна відповідь: Д — належать одній площині
Завдання 6
На якому рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції, що набуває лише додатних значень на всій області визначення?
А.
Б.
В.
Г.
Д.
Відповідь
Правильна відповідь: Д —
Завдання 7
Першого разу з банківської картки зняли $40\ \%$ усіх грошей, а другого – $500$ грн. Після цього на ній залишилася половина від початкової суми. Скільки гривень залишилося на картці?
У довільному трикутнику $ABC$ проведено медіану $AM$ (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними? I. $BM=MC.$ II. Промінь $AM$ ділить кут $A$ навпіл. III. Площі трикутників $ABM$ і $ACM$ рівні.
А. лише I
Б. лише І та ІІ
В. лише І та ІІІ
Г. лише ІІ та ІІІ
Д. І, ІІ та ІІІ
Відповідь
Правильна відповідь: В — лише І та ІІІ
Завдання 11
Скільки всього коренів рівняння $\cos x=0$ належать проміжку $[0; 2\pi]$?
А. жодного
Б. один
В. два
Г. три
Д. більше за три
Відповідь
Правильна відповідь: В — два
Завдання 12
Позначте формулу для визначення площі $S$ фігури, обмеженої графіками функцій $y=2^x$, $y=2$ та прямою $x=0$ (див. рисунок).
А. $S=\mathop{\int}\limits_0^2 2^x\ dx$
Б. $S=\mathop{\int}\limits_0^1 2^x\ dx$
В. $S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2^x-2)\ dx$
Г. $S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2-2^x)\ dx$
Д. $S=\mathop{\int}\limits_0^2 (2-2^x)\ dx$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2-2^x)\ dx$
На колі вибрано точки $A$, $B$ і $C$ так, що $\angle ACB=30^\circ$ (див. рисунок). Визначте довжину (см) цього кола, якщо довжина меншої дуги $AB$ дорівнює $25$ см.
А. $150$
Б. $300$
В. $250$
Г. $200$
Д. $360$
Відповідь
Правильна відповідь: А — $150$
Завдання 16
Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
Функція $y=\log_{0{,}5}x$
Функція $y=\sin x$
Функція $y=\frac{1}{2x-2}$
Закінчення речення
А. не визначена в точці $x=1.$
Б. набуває від’ємного значення в точці $x=2.$
В. є непарною.
Г. має лише одну точку екстремуму.
Д. зростає на проміжку $(0; +\infty).$
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — Б, 2 — В, 3 — А
Завдання 17
Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д), якщо $m=-\frac 43.$
Вираз
$|m-4|$
$4m^{-1}$
$(3m+1)^0$
Значення виразу
А. $-3$
Б. $1$
В. $0$
Г. $3$
Д. $\frac{16}{3}$
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — Д, 2 — А, 3 — Б
Завдання 18
На рисунку зображено прямокутну трапецію $ABCD.$ Точка $O$ – середина діагоналі $AC$, $AB=BC$, $AC=40$ см, $CD=24$ см. Узгодьте відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д).
Відрізок
$AO$
$AD$
$AB$
Довжина (см) відрізка
А. $20$
Б. $16$
В. $25$
Г. $27$
Д. $32$
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — А, 2 — Д, 3 — В
Завдання 19
Задано функцію $$\begin{gathered} f(x)=\left\{\begin{array}{l} 30, x\lt -2,\\ 2x^4+x,\ x\ge -2. \end{array}\right. \end{gathered}$$ Обчисліть значення виразу $f(-3)-f'(2).$
Відповідь
Правильна відповідь: -35
Завдання 20
У квітковому магазині є $12$ білих та $25$ червоних троянд. Покупець замовив у цьому магазині букет із двох білих троянд й однієї червоної. Скільки всього є варіантів такого вибору?
Відповідь
Правильна відповідь: 1650
Завдання 21
Основою прямої призми є ромб із гострим кутом $60^\circ.$ Площа більшого діагонального перерізу призми дорівнює $240\sqrt{3}.$ Обчисліть об’єм призми, якщо її висота дорівнює $8\sqrt{3}.$
Відповідь
Правильна відповідь: 3600
Завдання 22
За якого найбільшого значення $a$ рівняння $$\begin{gathered} 3^x+(4a^2+10a)\cdot 3^{-x}=4a+5 \end{gathered}$$ не має коренів?
