НМТ 2026 з математики · варіант 2

Офіційні завдання НМТ 2026 року з математики — 22 завдання, 60 хв, максимум 32 балів. Відповідь до кожного завдання — під кнопкою «Відповідь». Перше завдання: «На діаграмі відображено інформацію щодо зміни маси (кг) слона протягом шести місяців із сі…»

⏱ Пройти як на НМТ Тренування з перевіркою

Завдання 1

Рисунок до завдання 1
На діаграмі відображено інформацію щодо зміни маси (кг) слона протягом шести місяців із січня до червня цього року в порівнянні з груднем минулого року. Якою стала маса слона в червні, якщо в грудні вона становила 4,235 т?
  1. А. 4215 кг
  2. Б. 4235 кг
  3. В. 4275 кг
  4. Г. 4295 кг
  5. Д. 4305 кг
Відповідь
Правильна відповідь: Г — 4295 кг

Завдання 2

Вадим планує переглянути навчальний відеоролик тривалістю 60 хвилин. Перед переглядом він у налаштуваннях збільшив швидкість відтворення в 1,5 раза. Скільки хвилин тепер триватиме перегляд цього відеоролика?
  1. А. 90
  2. Б. 45
  3. В. 40
  4. Г. 35
  5. Д. 30
Відповідь
Правильна відповідь: В — 40

Завдання 3

Рисунок до завдання 3
На рисунку 1 схематично зображено підставку для планшета (рис. 2), яка стоїть на горизонтальній поверхні (пряма $AD$). Точки $A$, $B$, $C$ і $K$ лежать на одній прямій. Визначте градусну міру кута $BAD$, якщо $\angle BKD = 128^\circ$, $\angle ADK = 68^\circ$.
  1. А. $62^\circ$
  2. Б. $60^\circ$
  3. В. $66^\circ$
  4. Г. $50^\circ$
  5. Д. $52^\circ$
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $60^\circ$

Завдання 4

Розв'яжіть нерівність $2x - 1 \geqslant 0$.
  1. А. $\left[-\dfrac{1}{2};\,+\infty\right)$
  2. Б. $\left(-\infty;\,-\dfrac{1}{2}\right]$
  3. В. $\left(-\infty;\,\dfrac{1}{2}\right]$
  4. Г. $\left[\dfrac{1}{2};\,+\infty\right)$
  5. Д. $[1;\,+\infty)$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $\left[\dfrac{1}{2};\,+\infty\right)$

Завдання 5

Конус утворений обертанням
  1. А. рівнобедреного трикутника навколо його основи
  2. Б. рівностороннього трикутника навколо його сторони
  3. В. прямокутного трикутника навколо його гіпотенузи
  4. Г. прямокутного трикутника навколо його катета
  5. Д. прямокутника навколо його сторони
Відповідь
Правильна відповідь: Г — прямокутного трикутника навколо його катета

Завдання 6

Рисунок до завдання 6
У прямокутній системі координат на площині зображено фрагмент графіка непарної функції $y = f(x)$ і точки $K$, $L$, $M$, $N$ і $P$. Через яку із цих точок проходить графік функції $y = f(x)$?
  1. А. $K$
  2. Б. $L$
  3. В. $M$
  4. Г. $N$
  5. Д. $P$
Відповідь
Правильна відповідь: В — $M$

Завдання 7

У десятому класі за списком 24 учні. Імовірність того, що вік учня, прізвище якого навмання вибирають зі списку класу, буде меншим за 15 років, дорівнює $\dfrac{1}{6}$. Скільки всього в класі учнів, вік яких менший за 15 років?
  1. А. 3
  2. Б. 4
  3. В. 6
  4. Г. 8
  5. Д. 20
Відповідь
Правильна відповідь: Б — 4

Завдання 8

У прямокутній системі координат у просторі задано вектори $\vec{a}\,(-2;\,2;\,1)$ і $\vec{b}\,(4;\,-3;\,0)$. Визначте модуль вектора $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$.
  1. А. $\sqrt{5}$
  2. Б. $\sqrt{6}$
  3. В. $2$
  4. Г. $14$
  5. Д. $\sqrt{62}$
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $\sqrt{6}$

Завдання 9

$5\dfrac{1}{3} : 1\dfrac{3}{5} =$
  1. А. $\dfrac{3}{10}$
  2. Б. $\dfrac{128}{15}$
  3. В. $\dfrac{5}{3}$
  4. Г. $\dfrac{15}{128}$
  5. Д. $\dfrac{10}{3}$
Відповідь
Правильна відповідь: Д — $\dfrac{10}{3}$

Завдання 10

Які з наведених тверджень є правильними?
I. Будь-яка хорда кола більша за його радіус.
II. Кінці діаметра кола ділять коло навпіл.
III. Рівні хорди кола стягують рівні дуги.
  1. А. лише III
  2. Б. лише I та II
  3. В. I, II та III
  4. Г. лише II
  5. Д. лише II та III
Відповідь
Правильна відповідь: Д — лише II та III

Завдання 11

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $2^{x+1} - 2^x = \dfrac{1}{8}$?
  1. А. $(-\infty;\,-5)$
  2. Б. $[-5;\,-3)$
  3. В. $[-3;\,0)$
  4. Г. $[0;\,5)$
  5. Д. $[5;\,+\infty)$
Відповідь
Правильна відповідь: В — $[-3;\,0)$

Завдання 12

Визначте загальний вигляд первісних для функції $f(x) = 3x^2$.
  1. А. $6x + C$
  2. Б. $x^2 + C$
  3. В. $6x^3 + C$
  4. Г. $3x^3 + C$
  5. Д. $x^3 + C$
Відповідь
Правильна відповідь: Д — $x^3 + C$

Завдання 13

Рисунок до завдання 13
На рисунку зображено прямокутник $ABCD$ та коло із центром $O$, яке дотикається сторін $AB$, $AD$, а також сторони $BC$ в точці $K$. Визначте площу (см2) чотирикутника $OKCD$, якщо $OD = 24$ см, $\angle ADO = 30^\circ$.
  1. А. $288$
  2. Б. $576$
  3. В. $216\sqrt{3}$
  4. Г. $576\sqrt{3}$
  5. Д. $288\sqrt{3}$
Відповідь
Правильна відповідь: В — $216\sqrt{3}$

Завдання 14

Обчисліть значення виразу $2\sin\left(-\dfrac{\pi}{2}\right) + \cos 3\pi$.
  1. А. $-3$
  2. Б. $-2$
  3. В. $-1$
  4. Г. $2$
  5. Д. $3$
Відповідь
Правильна відповідь: А — $-3$

Завдання 15

Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} \log_2 x = 2, \\ \dfrac{y+10}{x+1} = \dfrac{x+2}{2}. \end{cases}$ Якщо $(x_0;\,y_0)$ – розв'язок цієї системи, то $x_0 + y_0 =$
  1. А. $-6$
  2. Б. $-4$
  3. В. $9$
  4. Г. $18$
  5. Д. $29$
Відповідь
Правильна відповідь: В — $9$

Завдання 16

До кожного початку (1–3) речення доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
  1. Графіки функцій $y = 2x - 3$ та $y = x + 1$
  2. Графіки функцій $y = x^2$ та $y = x^2 - 2$
  3. Графік функції $y = \dfrac{2}{x}$ та графік рівняння $x^2 + y^2 = 4$
Закінчення речення
  1. А. не мають жодної спільної точки.
  2. Б. мають єдину спільну точку.
  3. В. мають лише дві спільні точки.
  4. Г. мають лише три спільні точки.
  5. Д. мають чотири спільні точки.
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — Б, 2 — А, 3 — В

Завдання 17

Узгодьте вираз (1–3) з тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо $a \neq 0$.
Вираз
  1. $\sqrt[3]{\dfrac{27}{a^3}}$
  2. $a^{-2} \cdot a^3 \cdot \log_{27} 3$
  3. $\dfrac{(a-3)^2 - a^2 - 9}{2}$
Тотожно рівний вираз
  1. А. $-3a$
  2. Б. $\dfrac{3}{a}$
  3. В. $0$
  4. Г. $\dfrac{a}{3}$
  5. Д. $3a$
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — Б, 2 — Г, 3 — А

Завдання 18

Рисунок до завдання 18
На рисунку зображено прямокутник $ABCD$ та рівнобедрений трикутник $DKM$, у якому $DK = KM$. Пряма, що містить діагональ $AC$ прямокутника $ABCD$, проходить через точку $K$. $AB = 16$ см, $AD = 12$ см, $DM = 2AD$. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
  1. Довжина відрізка $AM$ дорівнює
  2. Відстань від точки $K$ до прямої $AM$ дорівнює
  3. Довжина відрізка $CK$ дорівнює
Закінчення речення
  1. А. 20 см.
  2. Б. 24 см.
  3. В. 32 см.
  4. Г. 36 см.
  5. Д. 48 см.
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — Г, 2 — В, 3 — А

Завдання 19

Визначте критичні точки функції $f(x) = 4x^3 - 21x^2 - 90x + 19$. Яка з цих точок є точкою мінімуму функції $f(x)$?
Відповідь
Правильна відповідь: 5

Завдання 20

Сім'я з трьох осіб – батька, мами й сина – запланувала в день народження мами сплав на байдарці. Вартість сплаву становить 800 грн із особи. Мамі й сину надають знижки: 20 % і 25 % відповідно. Скільки гривень ця сім'я заплатить за сплав з урахуванням наданих знижок?
Відповідь
Правильна відповідь: 2040

Завдання 21

Рисунок до завдання 21
На рисунку зображено циліндр і прямокутний паралелепіпед. Діаметр основи циліндра дорівнює діагоналі основи паралелепіпеда. Довжина діагоналі паралелепіпеда дорівнює 39 см, сторони основи паралелепіпеда дорівнюють 9 см і 12 см. Визначте об'єм $V$ (см3) циліндра, якщо висота циліндра відноситься до висоти паралелепіпеда як $2 : 3$. У відповіді запишіть значення $\dfrac{V}{\pi}$.
Відповідь
Правильна відповідь: 1350

Завдання 22

Визначте суму всіх значень $a$, за кожного з яких рівняння $\dfrac{|4x + 5a - 3| - 3}{(x+2)(x^2+9)} = 0$ має єдиний корінь.
Відповідь
Правильна відповідь: 4.4
⏱ Пройти цей тест онлайн

Інші варіанти з математики

Завдання — офіційні матеріали Українського центру оцінювання якості освіти (testportal.gov.ua).