ЗНО 2012 з математики · пробний тест

Офіційні завдання ЗНО 2012 року з математики — 32 завдання, 150 хв, максимум 52 балів. Відповідь до кожного завдання — під кнопкою «Відповідь». Перше завдання: «(0{,}3)^2\cdot10^4=…»

⏱ Пройти як на ЗНО Тренування з перевіркою

Завдання 1

$(0{,}3)^2\cdot10^4=$

А. $600$
Б. $900$
В. $6000$
Г. $9000$
Д. $3^6$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $900$

Завдання 2

Укажіть розмах ряду даних $3$, $5$, $5$, $13$, $18$, $15$, $12$.

А. $18$
Б. $15$
В. $12$
Г. $9$
Д. $3$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $15$

Завдання 3

Три прямі, що розміщені в одній площині, перетинаються в одній точці (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $\alpha$.

А. $101^\circ$
Б. $99^\circ$
В. $81^\circ$
Г. $79^\circ$
Д. $69^\circ$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $79^\circ$

Завдання 4

Знайдіть область визначення функції $y=\dfrac{x}{x-1}$.

А. $(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$
Б. $(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$
В. $(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$
Г. $(-\infty;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty)$
Д. $(-\infty;+\infty)$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$

Завдання 5

У прямокутній системі координат у просторі знайдіть відстань від точки $M(0;8;6)$ до осі $Oy$.

А. $6$
Б. $7$
В. $8$
Г. $10$
Д. $14$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $6$

Завдання 6

Розв’яжіть рівняння $0{,}5(3x-4)=\dfrac{x+1}{4}$.

А. $\dfrac57$
Б. $-\dfrac75$
В. $\dfrac65$
Г. $\dfrac95$
Д. $6$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $\dfrac95$

Завдання 7

Які твердження є правильними?
I. Протилежні кути ромба рівні.
II. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.
III. У будь-який ромб можна вписати коло.

А. лише I та II
Б. лише I та ІІІ
В. лише II та ІІІ
Г. лише IІ
Д. І, ІІ та ІІІ

Відповідь

Правильна відповідь: Д — І, ІІ та ІІІ

Завдання 8

Верстат з автоматичним управлінням працює зі сталою продуктивністю і виготовляє $40$ деталей за $t$ год $(t\gt5)$. Укажіть вираз для визначення кількості деталей, які виготовив верстат за $5$ год.

А. $\dfrac{t}{8}$
Б. $\dfrac{40}{t-5}$
В. $\dfrac{8}{t}$
Г. $8t$
Д. $\dfrac{200}{t}$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $\dfrac{200}{t}$

Завдання 9

На рисунку зображено квадрат $ABCD$. Укажіть правильну векторну рівність.

А. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$
Б. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$
В. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$
Г. $\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$
Д. $\overrightarrow{AC}=\sqrt2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

Завдання 10

На папері в клітинку зображено трикутник $ABC$ (див. рисунок). Вважайте, що кожна клітинка – квадрат зі стороною завдовжки $1$ см. Знайдіть площу трикутника $ABC$.

А. $6$ см$^2$
Б. $6{,}5$ см$^2$
В. $7$ см$^2$
Г. $7{,}5$ см$^2$
Д. $8$ см$^2$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $7{,}5$ см$^2$

Завдання 11

Скільки всього розв’язків має система рівнянь $\begin{cases}x^2-y^2=-5, \\ x^2+y^2=3?\end{cases}$

А. жодного
Б. один
В. два
Г. три
Д. більше трьох

Відповідь

Правильна відповідь: А — жодного

Завдання 12

З певного аеропорту за розкладом авіарейси виконуються через кожні $10$ хв. Перший літак за розкладом відлітає о шостій годині ранку. Укажіть час відльоту за розкладом тридцятого за рахунком літака.

А. $10$ год $40$ хв
Б. $10$ год $50$ хв
В. $11$ год $00$ хв
Г. $11$ год $30$ хв
Д. $12$ год $00$ хв

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $10$ год $50$ хв

Завдання 13

Обчисліть $\log_8 16$.

А. $\dfrac 12$
Б. $\dfrac 43$
В. $1$
Г. $8$
Д. $12$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $\dfrac 43$

Завдання 14

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює $4$ см, а об’єм – $64$ см$^3$. Знайдіть висоту піраміди.

А. $\dfrac43$ см
Б. $4$ см
В. $8$ см
Г. $12$ см
Д. $16$ см

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $12$ см

Завдання 15

Яке з наведених рівнянь має безліч коренів?

А. $\cos x=\pi$
Б. $x=-x$
В. $\lvert x\rvert=x$
Г. $\lvert -x\rvert=2$
Д. $\lvert x\rvert=-3$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $\lvert x\rvert=x$

Завдання 16

Циліндр, радіус основи якого дорівнює $4$ см, висота – $12$ см, перетнули площиною, паралельною до його основи (див. рисунок 1). Утворилося два циліндри (див. рисунок 2). Визначте суму площ повних поверхонь утворених циліндрів.

А. $96\pi$ см$^2$
Б. $108\pi$ см$^2$
В. $128\pi$ см$^2$
Г. $144\pi$ см$^2$
Д. $160\pi$ см$^2$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $160\pi$ см$^2$

Завдання 17

Спростіть вираз $\dfrac{2\sqrt2+1}{\sqrt2+1}$.

А. $2$
Б. $\sqrt2+1$
В. $3+\sqrt2$
Г. $3+2\sqrt2$
Д. $3-\sqrt2$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $3-\sqrt2$

Завдання 18

На рисунку зображено ескіз емблеми фірми $N$. Емблема має форму кола, всередині якого розміщено $3$ однакових півкола. Один кінець кожного півкола збігається з центром кола, інший кінець лежить на колі. Виготовлення емблеми (усіх її елементів), радіус якої дорівнює $2$ м, потребує використання гнучкого матеріалу вартістю $100$ грн за $1$ м довжини.
Укажіть серед наведених найменшу суму грошей, якої вистачить на придбання цього матеріалу для виготовлення емблеми. Вважайте, що місця з’єднання елементів емблеми, позначені на рисунку точками, не потребують додаткових витрат.

А. $3\,000$ грн
Б. $2\,720$ грн
В. $2\,540$ грн
Г. $2\,310$ грн
Д. $2\,170$ грн

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $2\,310$ грн

Завдання 19

Яка з наведених функцій є первісною для функції $f(x)=2+\sin2x$?

А. $F(x)=2x-\dfrac{\cos2x}{2}$
Б. $F(x)=2x+\dfrac{\cos2x}{2}$
В. $F(x)=2x+2\cos2x$
Г. $F(x)=2\cos2x$
Д. $F(x)=2x-\cos2x$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $F(x)=2x-\dfrac{\cos2x}{2}$

Завдання 20

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції $y=\sqrt{-x}$. Укажіть цей рисунок.

Відповідь

Правильна відповідь: А —

Завдання 21

До кожного виразу (1–4) доберіть тотожно йому рівний (А – Д).

$1-\cos^2\alpha$
$2\sin\alpha\cos\alpha$
$\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$
$(1-\sin\alpha)(1+\sin\alpha)$

А. $\cos^2\alpha$
Б. $\cos2\alpha$
В. $\sin2\alpha$
Г. $-\cos2\alpha$
Д. $\sin^2\alpha$

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — Д, 2 — В, 3 — Б, 4 — А

Завдання 22

$ABCDA_1B_1C_1D_1$ – прямокутний паралелепіпед. Кожній площині (1–4), що виділена кольором, поставте у відповідність паралельну їй пряму (А – Д).

Площина

Пряма

А. $BC$
Б. $A_1D$
В. $A_1B$
Г. $BD$
Д. $DD_1$

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — А, 2 — В, 3 — Д, 4 — Г

Завдання 23

Розв’яжіть нерівності (1–4). Кожній нерівності поставте у відповідність множину всіх її розв’язків (А – Д).

Нерівність

$5^{x-2}\gt1$
$-\dfrac{2}{x+2}\gt0$
$\log_2x\lt1$
$x^2\lt4$

Множина всіх розв’язків нерівності

А. $(-\infty;2)$
Б. $(-2;2)$
В. $(0;2)$
Г. $(-\infty;-2)$
Д. $(2;+\infty)$

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — Д, 2 — Г, 3 — В, 4 — Б

Завдання 24

На кожному з рисунків (1–4) зображено певну пряму. Кожній прямій поставте у відповідність функцію (А – Д), графік якої не має з цією прямою жодної спільної точки.

Графік функції

Функція

А. $y=x$
Б. $y=\log_2x$
В. $y=(x-2)^2$
Г. $y=1+\dfrac1x$
Д. $y=x^3$

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — А, 2 — Б, 3 — Г, 4 — В

Завдання 25

Спростіть вираз $2(a^2-5ab+4b^2)-3(2a^2-2ab+3b^2)$ та обчисліть його значення, якщо $a=1{,}1$, $b=0{,}8$.

Відповідь

Правильна відповідь: -9

Завдання 26

Розв’яжіть рівняння $\sqrt{x-2}\,\sqrt{2x+1}=\sqrt3$.
Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповіді зазначте добуток усіх коренів. Якщо рівняння не має коренів, то у відповіді запишіть число $100$.

Відповідь

Правильна відповідь: 2.5

Завдання 27

Знайдіть найбільше значення функції $y=12x-x^3$ на відрізку $[0;3]$.

Відповідь

Правильна відповідь: 16

Завдання 28

Скільки всього існує різних двоцифрових чисел, у яких перша цифра є парною, а друга – непарною?

Відповідь

Правильна відповідь: 20

Завдання 29

На рисунку зображено траєкторію руху автомобіля з пункту $A$ до пункту $B$, що складається з трьох прямолінійних ділянок $AK$, $KM$ та $MB$. Визначте відстань $d$ між пунктами $A$ та $B$, якщо $AK=60$ км, $KM=120$ км, $MB=100$ км (вважайте, що зображені на рисунку відрізки лежать в одній площині).

Відповідь

Правильна відповідь: 200

Завдання 30

Упродовж одного дня громадянин уклав з двома банками кредитні угоди на один рік: із першим банком під $12\,\%$ річних, із другим – під $15\,\%$ річних. Загальна сума грошей, отриманих за кредитними угодами, становить $5\,000$ грн. Погашення кредитів здійснюється одноразовим внеском в останній день дії угод. Нарахована сума відсотків за користування кредитами становить $654$ грн. Скільки грошей (у грн) узяв громадянин під більші відсотки?

Відповідь

Правильна відповідь: 1800

Завдання 31

Навколо правильної трикутної призми описано сферу радіуса $6$ см. Радіус сфери, проведений до вершини призми, утворює з бічним ребром кут $30^\circ.$ Визначте об'єм призми (у см$^3$).

Відповідь

Правильна відповідь: 121.5

Завдання 32

Знайдіть усі значення параметра $a$, при яких добуток коренів рівняння
$\log^2_2x-(2a^2-a)\log_2x+1-2a=0$ дорівнює $8$.
Якщо таке значення $a$ єдине, то запишіть його у відповідь. Якщо таких значень більше одного, то у відповіді запишіть найменше з них.

Відповідь

Правильна відповідь: 1.5

⏱ Пройти цей тест онлайн

Інші варіанти з математики

Завдання — офіційні матеріали Українського центру оцінювання якості освіти (testportal.gov.ua).