ЗНО 2010 з математики · пробний тест · в. 2

Офіційні завдання ЗНО 2010 року з математики — 36 завдань, 150 хв, максимум 53 балів. Відповідь до кожного завдання — під кнопкою «Відповідь». Перше завдання: «Молоко містить 3\, \% білків. Скільки всього білків (у г) міститься в 600 г молока?…»

⏱ Пройти як на ЗНО Тренування з перевіркою

Завдання 1

Молоко містить $3\, \%$ білків. Скільки всього білків (у г) міститься в $600$ г молока?

А. $1{,}8$ г
Б. $18$ г
В. $20$ г
Г. $180$ г
Д. $200$ г

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $18$ г

Завдання 2

Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{AB}$, якщо $A(-2;3)$, $B(-8;-5)$.

А. $\overrightarrow{AB}(6;8)$
Б. $\overrightarrow{AB}(-10;-8)$
В. $\overrightarrow{AB}(-10;-2)$
Г. $\overrightarrow{AB}(-6;-2)$
Д. $\overrightarrow{AB}(-6;-8)$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $\overrightarrow{AB}(-6;-8)$

Завдання 3

Задано геометричну прогресію ($b_n$), для якої другий член $b_2=12$ і знаменник $q=-2$. Знайдіть $b_1$.

А. $24$
Б. $14$
В. $10$
Г. $-6$
Д. $-24$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $-6$

Завдання 4

Довжина кола дорівнює $16\pi$ см. Знайдіть площу круга, обмеженого цим колом.

А. $128\pi$ см$^2$
Б. $64\pi$ см$^2$
В. $32\pi$ см$^2$
Г. $16\pi$ см$^2$
Д. $8\pi$ см$^2$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $64\pi$ см$^2$

Завдання 5

Відомо, що $a\lt b$. Серед наведених нерівностей укажіть правильну нерівність.

А. $-2a\lt-2b$
Б. $\sqrt2a\gt\sqrt2b$
В. $\dfrac a3\gt\dfrac b3$
Г. $a-4\gt b-4$
Д. $0{,}5-a\gt0{,}5-b$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $0{,}5-a\gt0{,}5-b$

Завдання 6

Обчисліть $\dfrac13\cdot5{,}8+\dfrac13\cdot8{,}3$.

А. $3{,}7$
Б. $4{,}07$
В. $4{,}7$
Г. $4{,}9$
Д. $47$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $4{,}7$

Завдання 7

Спростіть вираз $\sqrt[\scriptstyle3]{\sqrt[\scriptstyle4]{a^6}}$, якщо $a\ge0$.

А. $\sqrt[\scriptstyle 3]{a^2}$
Б. $\sqrt a$
В. $a^2$
Г. $\sqrt[\scriptstyle 6]a$
Д. $\sqrt[\scriptstyle 7]{a^6}$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $\sqrt a$

Завдання 8

Скільки всього граней у піраміди, яка має $12$ ребер?

А. $4$
Б. $6$
В. $7$
Г. $12$
Д. $13$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $7$

Завдання 9

Лучник здійснив $11$ пострілів по мішені і набрав відповідно $6$, $5$, $7$, $9$, $6$, $9$, $10$, $8$, $7$, $9$, $10$ очок. Знайдіть моду цього ряду даних.

А. $5$
Б. $7$
В. $8$
Г. $9$
Д. $10$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $9$

Завдання 10

Обчисліть $27^{\textstyle\frac23}-16^{\textstyle\frac14}$.

А. $1$
Б. $2$
В. $4$
Г. $5$
Д. $7$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $7$

Завдання 11

Знайдіть довжину ребра куба, площа поверхні якого дорівнює $96$ см$^2$.

А. $2$ см
Б. $3$ см
В. $4$ см
Г. $6$ см
Д. $8$ см

Відповідь

Правильна відповідь: В — $4$ см

Завдання 12

Якщо $\log_43=a$, то $\log_{16}9=$

А. $4a$
Б. $a^2$
В. $2a$
Г. $\dfrac a2$
Д. $a$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $a$

Завдання 13

Розв'яжіть нерівність $\left(\dfrac13\right)^{\textstyle x}\gt1$.

А. $(-\infty;0)$
Б. $(-\infty;1)$
В. $(0;+\infty)$
Г. $(1;+\infty)$
Д. $(3;+\infty)$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $(-\infty;0)$

Завдання 14

Знайдіть об'єм конуса, якщо його радіус дорівнює $6$ см, твірна – $10$ см.

А. $48\pi$ см$^3$
Б. $60\pi$ см$^3$
В. $96\pi$ см$^3$
Г. $120\pi$ см$^3$
Д. $288\pi$ см$^3$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $96\pi$ см$^3$

Завдання 15

Функція $y=f(x)$ визначена на всій числовій прямій і є періодичною з найменшим додатним періодом $7$. На рисунку зображено графік цієї функції на відрізку $[-4;3]$. Обчисліть $f(5)$.

А. $4$
Б. $1$
В. $0$
Г. $-2$
Д. $-3$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $4$

Завдання 16

Точки $A$, $B$, $C$ і $D$ лежать на колі. $BD$ – діаметр цього кола (див. рисунок). Знайдіть величину кута $ACD$, якщо $\angle ADB=35^\circ$.

А. $35^\circ$
Б. $55^\circ$
В. $60^\circ$
Г. $65^\circ$
Д. $70^\circ$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $55^\circ$

Завдання 17

У лотереї $10$ виграшних білетів і $290$ білетів без виграшу. Яка ймовірність того, що перший придбаний білет цієї лотереї буде виграшним?

А. $\dfrac{1}{29}$
Б. $\dfrac{29}{30}$
В. $\dfrac{1}{300}$
Г. $\dfrac{1}{30}$
Д. $\dfrac{1}{10}$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $\dfrac{1}{30}$

Завдання 18

У магазині придбали $6$ однакових зошитів і кілька ручок по $3$ грн за кожну з них. Яке з наведених чисел може виражати загальну вартість покупки (у грн)?

А. $29$
Б. $26$
В. $25$
Г. $24$
Д. $23$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $24$

Завдання 19

Знайдіть найменший додатний корінь рівняння $2\sin x=-1$.

А. $\dfrac\pi6$
Б. $\dfrac\pi3$
В. $\dfrac{5\pi}{6}$
Г. $\dfrac{5\pi}{3}$
Д. $\dfrac{7\pi}{6}$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $\dfrac{7\pi}{6}$

Завдання 20

Знайдіть відстань від точки $A(2;3;6)$ до осі $Oz$.

А. $\sqrt{13}$
Б. $7$
В. $6$
Г. $5$
Д. $3\sqrt5$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $\sqrt{13}$

Завдання 21

Бісектриса гострого кута $A$ паралелограма $ABCD$ ділить сторону $BD$ на відрізки $BM=3$ см і $MC=5$ см (див. рисунок). Знайдіть периметр паралелограма $ABCD$.

А. $18$ см
Б. $20$ см
В. $22$ см
Г. $24$ см
Д. $26$ см

Відповідь

Правильна відповідь: В — $22$ см

Завдання 22

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, яка визначена на проміжку $(-6;5)$. У кожній точці цього проміжку існує похідна $y=f'(x)$. Скільки всього коренів має рівняння $f'(x)=0$ на проміжку $(-6;5)$?

А. один
Б. два
В. три
Г. чотири
Д. п'ять

Відповідь

Правильна відповідь: Д — п'ять

Завдання 23

Скільки всього різних п'ятицифрових чисел можна утворити з цифр $0$, $1$, $3$, $5$, $7$
(у числах цифри не повинні повторюватися)?

А. $5$
Б. $24$
В. $25$
Г. $96$
Д. $120$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $96$

Завдання 24

У трикутнику $ABC$: $AB=6$ см, $BC=\sqrt2$ см, $\angle B=45^\circ$. Обчисліть довжину медіани, проведеної з вершини $C$.

А. $\sqrt5$ см
Б. $\sqrt{14}$ см
В. $2\sqrt2$ см
Г. $\sqrt7$ см
Д. $\sqrt{17}$ см

Відповідь

Правильна відповідь: А — $\sqrt5$ см

Завдання 25

Об'єм прямої трикутної призми $ABCA_1B_1C_1$ дорівнює $48$ см$^3$. Точка $M$ – середина ребра $CC_1$ (див. рисунок). Обчисліть об'єм піраміди $MABC$.

А. $6$ см$^3$
Б. $8$ см$^3$
В. $12$ см$^3$
Г. $16$ см$^3$
Д. $24$ см$^3$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $8$ см$^3$

Завдання 26

Установіть відповідність між заданими виразами (1–4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А – Д).

$(2a+b)^2$
$(2a-b)(b+2a)$
$(a-2b)^2$
$(a+2b)(2a-b)$

А. $4a^2-b^2$
Б. $4b^2-2ab+a^2$
В. $2a^2+3ab-2b^2$
Г. $4a^2+4ab+b^2$
Д. $4b^2-4ab+a^2$

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — Г, 2 — А, 3 — Д, 4 — В

Завдання 27

Установіть відповідність між геометричними перетвореннями графіка функції $y=\cos x$ (1–4) та функціями, одержаними в результаті цих перетворень (А – Д).

графік функції $y=\cos x$ паралельно перенесли вздовж осі $Ox$ на дві одиниці ліворуч
графік функції $y=\cos x$ паралельно перенесли вздовж осі $Oy$ на дві одиниці вниз
графік функції $y=\cos x$ стиснули до осі $Ox$ у два рази
графік функції $y=\cos x$ стиснули до осі $Oy$ у два рази

А. $y=\cos(2x)$
Б. $y=\dfrac12\cos x$
В. $y=\cos(x-2)$
Г. $y=\cos(x+2)$
Д. $y=\cos x-2$

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — Г, 2 — Д, 3 — Б, 4 — А

Завдання 28

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Установіть відповідність між заданими кутами (1–4) та їхніми градусними мірами (А – Д).

Кут між прямими $AA_1$ і $DC_1$
Кут між прямими $BD$ і $A_1C_1$
Кут між прямими $AB_1$ і $A_1D$
Кут між прямими $BB_1$ і $DD_1$

А. $0^\circ$
Б. $30^\circ$
В. $45^\circ$
Г. $60^\circ$
Д. $90^\circ$

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — В, 2 — Д, 3 — Г, 4 — А

Завдання 29

Знайдіть значення виразу $\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{ctg}\alpha$, якщо $\alpha=15^\circ$.

Відповідь

Правильна відповідь: 4

Завдання 30

Розв'яжіть нерівність $\dfrac{x^2+11x+30}{x^2+3x-10}\lt0$.
У відповідь запишіть найменше ціле число, що задовольняє цю нерівність. Якщо такого числа немає, то у відповідь запишіть число $100$.

Відповідь

Правильна відповідь: -4

Завдання 31

У прямокутнику $ABCD$: $AB=6$ см, $BC=8$ см, і $L$ – середини сторін $BC$ і $CD$ відповідно (див. рисунок). Знайдіть площу трикутника $AKL$ (у см$^2$).

Відповідь

Правильна відповідь: 18

Завдання 32

Знайдіть найменше значення функції $y=x^3-12x$ на відрізку $[0;3]$.

Відповідь

Правильна відповідь: -16

Завдання 33

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: $y=x^3$, $y=8$, $x=0$.

Відповідь

Правильна відповідь: 12

Завдання 34

Знайдіть найбільше значення параметра $a$, при якому система
$\begin{cases}x^2+y^2=81, \\ (x+2)^2+y^2=a^2\end{cases}$
має єдиний розв'язок.

Відповідь

Правильна відповідь: 11

Завдання 35

Розв'яжіть рівняння $\lvert3\lg x+1\rvert-\lvert\lg x-3\rvert=2$.
Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть суму всіх коренів.

Відповідь

Правильна відповідь: 10.001

Завдання 36

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює $6$. Бічне ребро піраміди нахилене до площини її основи під кутом $60^\circ$. Обчисліть площу $S$ сфери, описаної навколо піраміди. У відповідь запишіть значення $\dfrac S\pi$.

Відповідь

Правильна відповідь: 96

⏱ Пройти цей тест онлайн

Інші варіанти з математики

Завдання — офіційні матеріали Українського центру оцінювання якості освіти (testportal.gov.ua).