ЗНО 2014 з математики

Офіційні завдання ЗНО 2014 року з математики — 36 завдань, 150 хв, максимум 56 балів. Відповідь до кожного завдання — під кнопкою «Відповідь». Перше завдання: «Якщо m = n - 1, то 7 - m =…»

⏱ Пройти як на ЗНО Тренування з перевіркою

Завдання 1

Якщо $m = n - 1$, то $7 - m =$
  1. А. $n - 8$
  2. Б. $6 - n$
  3. В. $8 - n$
  4. Г. $n - 6$
  5. Д. $6 + n$
Відповідь
Правильна відповідь: В — $8 - n$

Завдання 2

На якому рисунку зображено ескіз графіка функції $y = \dfrac{5}{x}$?
  1. А.
  2. Б.
  3. В.
  4. Г.
  5. Д.
Відповідь
Правильна відповідь: Г —

Завдання 3

Рисунок до завдання 3
Вектор $\overrightarrow{OA}$ лежить на осі $z$ прямокутної декартової системи координат у просторі (див. рисунок), і його початок збігається з початком координат. Визначте координати вектора $\overrightarrow{OA}$, якщо його довжина дорівнює 3.
  1. А. $(1;\,1;\,1)$
  2. Б. $(0;\,3;\,0)$
  3. В. $(0;\,0;\,3)$
  4. Г. $(3;\,0;\,0)$
  5. Д. $(3;\,3;\,3)$
Відповідь
Правильна відповідь: В — $(0;\,0;\,3)$

Завдання 4

Укажіть рівняння, коренем якого є число 2.
  1. А. $\dfrac{1}{x - 2} = 0$
  2. Б. $x^2 + 4 = 0$
  3. В. $5x + 12 = 2$
  4. Г. $\dfrac{3x - 6}{x} = 0$
  5. Д. $x + 2 = x$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $\dfrac{3x - 6}{x} = 0$

Завдання 5

Які з наведених тверджень є правильними?
I. Сума двох будь-яких вертикальних кутів дорівнює $180^\circ$.
II. Сума двох будь-яких суміжних кутів дорівнює $180^\circ$.
III. Сума будь-якого гострого кута та будь-якого тупого кута дорівнює $180^\circ$.
  1. А. лише I
  2. Б. лише II
  3. В. лише I і III
  4. Г. лише II і III
  5. Д. I, II і III
Відповідь
Правильна відповідь: Б — лише II

Завдання 6

Студент на першому курсі повинен вибрати одну з трьох іноземних мов, яку вивчатиме, та одну з п'яти спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього існує варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивної секції?
  1. А. 5
  2. Б. 8
  3. В. 10
  4. Г. 15
  5. Д. 28
Відповідь
Правильна відповідь: Г — 15

Завдання 7

Спростіть вираз $\dfrac{\sqrt[3]{64}}{64}$.
  1. А. $\dfrac{1}{16}$
  2. Б. $\dfrac{1}{4}$
  3. В. $\dfrac{1}{3}$
  4. Г. 4
  5. Д. 16
Відповідь
Правильна відповідь: А — $\dfrac{1}{16}$

Завдання 8

Арифметичну прогресію $(a_n)$ задано формулою $n$-го члена $a_n = 4 - 8n$. Знайдіть різницю цієї прогресії.
  1. А. 8
  2. Б. 4
  3. В. $-2$
  4. Г. $-4$
  5. Д. $-8$
Відповідь
Правильна відповідь: Д — $-8$

Завдання 9

Точка $C$ лежить на осі $x$ прямокутної системи координат і знаходиться на відстані 5 від точки $A(-2;\,4)$. Відрізок $AC$ перетинає вісь $y$. Знайдіть координати точки $C$.
  1. А. $(1;\,0)$
  2. Б. $(0;\,1)$
  3. В. $(-5;\,0)$
  4. Г. $(0;\,0)$
  5. Д. $(3;\,4)$
Відповідь
Правильна відповідь: А — $(1;\,0)$

Завдання 10

Рисунок до завдання 10
На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на проміжку $[-6;\,6]$. Яку властивість має функція $y = f(x)$?
  1. А. функція є періодичною
  2. Б. функція зростає на проміжку $[-6;\,6]$
  3. В. функція спадає на проміжку $[-6;\,6]$
  4. Г. функція є парною
  5. Д. функція є непарною
Відповідь
Правильна відповідь: Д — функція є непарною

Завдання 11

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $\sqrt[3]{2x} = -3$?
  1. А. $(-30;\,-20)$
  2. Б. $(-20;\,-10)$
  3. В. $(-10;\,0)$
  4. Г. $(0;\,10)$
  5. Д. $(10;\,20)$
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $(-20;\,-10)$

Завдання 12

Розв'яжіть рівняння $\operatorname{tg}(3x) = \sqrt{3}$.
  1. А. $x = \dfrac{\pi}{6} + \pi n,\ n \in Z$
  2. Б. $x = \dfrac{\pi}{3} + \pi n,\ n \in Z$
  3. В. $x = \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{\pi n}{3},\ n \in Z$
  4. Г. $x = \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{2\pi n}{3},\ n \in Z$
  5. Д. $x = \dfrac{\pi}{9} + \pi n,\ n \in Z$
Відповідь
Правильна відповідь: В — $x = \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{\pi n}{3},\ n \in Z$

Завдання 13

У гострокутному трикутнику $ABC$ проведено висоту $BM$. Визначте довжину сторони $AB$, якщо $BM = 12$, $\angle A = \alpha$.
  1. А. $\dfrac{12}{\cos\alpha}$
  2. Б. $12\cos\alpha$
  3. В. $12\operatorname{tg}\alpha$
  4. Г. $12\sin\alpha$
  5. Д. $\dfrac{12}{\sin\alpha}$
Відповідь
Правильна відповідь: Д — $\dfrac{12}{\sin\alpha}$

Завдання 14

Відомо, що $\operatorname{ctg}\alpha < 0$, $\cos\alpha > 0$. Якого значення може набувати $\sin\alpha$?
  1. А. $-1$
  2. Б. $-\dfrac{1}{2}$
  3. В. 0
  4. Г. $\dfrac{1}{2}$
  5. Д. 1
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $-\dfrac{1}{2}$

Завдання 15

Якщо $a < -7$, то $\left|\dfrac{a^2 - 49}{a + 7}\right| =$
  1. А. $7 - a$
  2. Б. $a + 7$
  3. В. $a - 7$
  4. Г. 0
  5. Д. $-7 - a$
Відповідь
Правильна відповідь: А — $7 - a$

Завдання 16

Рисунок до завдання 16
На рисунку зображено розгортку піраміди, що складається з квадрата, сторона якого дорівнює 10 см, і чотирьох правильних трикутників. Визначте площу бічної поверхні цієї піраміди (у см2).
  1. А. $100\sqrt{3}$
  2. Б. 100
  3. В. $400\sqrt{3}$
  4. Г. $100\cdot(1 + \sqrt{3})$
  5. Д. 200
Відповідь
Правильна відповідь: А — $100\sqrt{3}$

Завдання 17

Розв'яжіть нерівність $(x + 4)^2 \leqslant 16$.
  1. А. $(-\infty;\,8]$
  2. Б. $(-\infty;\,0]$
  3. В. $(-\infty;\,4]$
  4. Г. $[-8;\,8]$
  5. Д. $[-8;\,0]$
Відповідь
Правильна відповідь: Д — $[-8;\,0]$

Завдання 18

Відрізок $AB$ перетинає площину $\alpha$ в точці $O$. Проекції відрізків $AO$ і $BO$ на цю площину дорівнюють 5 см і 20 см відповідно. Знайдіть довжину відрізка $AB$, якщо $AO = 8$ см.
  1. А. 10 см
  2. Б. 22 см
  3. В. 32 см
  4. Г. 40 см
  5. Д. 52 см
Відповідь
Правильна відповідь: Г — 40 см

Завдання 19

Рисунок до завдання 19
На площі міста встановили однакові бетонні ємності для квітів, виготовлені у формі прямокутних паралелепіпедів, виміри яких дорівнюють 40 см, 40 см і 50 см (див. рисунок). Товщина кожної з чотирьох бічних стінок становить 5 см, а товщина днища – 10 см. Який об'єм бетону (у м3) було використано для виготовлення 10 таких ємностей? Утратою бетону під час виготовлення знехтуйте.
  1. А. 0,32 м3
  2. Б. 0,33 м3
  3. В. 0,36 м3
  4. Г. 0,44 м3
  5. Д. 0,8 м3
Відповідь
Правильна відповідь: Г — 0,44 м3

Завдання 20

Укажіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції $y = f(x)$ у точці з абсцисою $x_0 = 1$, якщо $f(x_0) = 5$, $f'(x_0) = 2$.
  1. А. $y = 1 + 2(x - 5)$
  2. Б. $y = 5 + 2(x + 1)$
  3. В. $y = 2 + 5(x - 1)$
  4. Г. $y = 2 + 5(x + 1)$
  5. Д. $y = 5 + 2(x - 1)$
Відповідь
Правильна відповідь: Д — $y = 5 + 2(x - 1)$

Завдання 21

До кожного виразу (1–4) доберіть тотожно йому рівний (А – Д), якщо $m > 2$, $m$ – натуральне число.
Вираз
  1. $(m + 1)^2 - m^2 - 1$
  2. $m\cos^2\alpha + m\sin^2\alpha$
  3. $100^{\lg m}$
  4. $\log_2 \sqrt[m]{2}$
Тотожно рівний вираз
  1. А. 0
  2. Б. $m$
  3. В. $2m$
  4. Г. $m^2$
  5. Д. $\dfrac{1}{m}$
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — В, 2 — Б, 3 — Г, 4 — Д

Завдання 22

Установіть відповідність між функцією (1–4) та кількістю спільних точок (А – Д) графіка цієї функції з графіком функції $y = \dfrac{x}{5}$.
Функція
  1. $y = x + 5$
  2. $y = 5^x$
  3. $y = \sqrt{x}$
  4. $y = \sin x$
Кількість спільних точок
  1. А. жодної
  2. Б. лише одна
  3. В. лише дві
  4. Г. лише три
  5. Д. більше трьох
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — Б, 2 — А, 3 — В, 4 — Г

Завдання 23

Рисунок до завдання 23
На рисунку зображено квадрат $ABCD$ зі стороною 1 см та прямокутний трикутник $CDF$, гіпотенуза якого $CF$ дорівнює $\sqrt{5}$ см. Фігури лежать в одній площині. Установіть відповідність між початком речення (1–4) та його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
  1. Довжина катета $FD$ трикутника $CDF$ дорівнює
  2. Довжина радіуса кола, описаного навколо квадрата $ABCD$, дорівнює
  3. Відстань від точки $F$ до прямої $BC$ дорівнює
  4. Відстань від точки $F$ до прямої $BD$ дорівнює
Закінчення речення
  1. А. 1 см.
  2. Б. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ см.
  3. В. $\sqrt{2}$ см.
  4. Г. 2 см.
  5. Д. $\sqrt{5}$ см.
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — Г, 2 — Б, 3 — А, 4 — В

Завдання 24

Рисунок до завдання 24
На рисунку зображено полігон частот певного ряду даних, на якому по осі абсцис відмічені елементи цього ряду, а по осі ординат – їхні частоти. Установіть відповідність між характеристикою (1–4) цього ряду даних та її числовим значенням (А – Д).
Характеристика ряду даних
  1. кількість елементів
  2. розмах
  3. мода
  4. медіана
Числове значення характеристики
  1. А. 12
  2. Б. 18
  3. В. 21
  4. Г. 30
  5. Д. 36
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — Б, 2 — Г, 3 — А, 4 — В

Завдання 25.1

Початкова вартість сукні становила 144 грн. Унаслідок уцінення вартість цієї сукні було зменшено на 60 %.
1. Обчисліть вартість сукні після уцінення (у грн).
Відповідь
Правильна відповідь: 57.6

Завдання 25.2

(Умова завдання 25.) 2. Скільки відсотків становить початкова вартість сукні від її вартості після уцінення?
Відповідь
Правильна відповідь: 250

Завдання 26.1

На стороні $AD$ паралелограма $ABCD$ як на діаметрі побудовано півколо так, що воно дотикається до сторони $BC$ в точці $M$. Довжина дуги $MD$ дорівнює $6{,}5\pi$ см.
1. Обчисліть (у см) довжину радіуса цього півкола.
Відповідь
Правильна відповідь: 13

Завдання 26.2

(Умова завдання 26.) 2. Обчисліть площу паралелограма $ABCD$ (у см2).
Відповідь
Правильна відповідь: 338

Завдання 27

Відомо, що $\dfrac{y - x}{2x} = \dfrac{3}{4}$, де $0 < x < y$. У скільки разів число $y$ більше за число $x$?
Відповідь
Правильна відповідь: 2.5

Завдання 28

Вартість $P$ (у грн) поїздки на таксі обчислюють за формулою: $$P = \begin{cases} P_{\min} + 2{,}4\cdot(S - 6) + 0{,}5t, & \text{якщо } S > 6, \\ P_{\min}, & \text{якщо } S \leqslant 6, \end{cases}$$ де $S$ – відстань (у км), яку проїхало таксі під час поїздки, $P_{\min}$ – мінімальна вартість поїздки (у грн), $t$ – час (у хв), протягом якого швидкість таксі не перевищувала 5 км/год. Користуючись формулою, обчисліть вартість поїздки (у грн) на таксі, якщо $S = 10{,}5$ км, $P_{\min} = 28$ грн, $t = 12$ хв.
Відповідь
Правильна відповідь: 44.8

Завдання 29

Розв'яжіть рівняння $\log_{0{,}4}(5x^2 - 8) = \log_{0{,}4}(-3x)$. Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповіді їхню суму.
Відповідь
Правильна відповідь: -1.6

Завдання 30

Розв'яжіть нерівність $\dfrac{10^x - 16\cdot 5^x}{x + 2} \geqslant 0$. У відповіді запишіть суму всіх цілих розв'язків нерівності на проміжку $[-3;\,7]$.
Відповідь
Правильна відповідь: 19

Завдання 31

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною 13 см і 23 см. Обчисліть (у см2) площу трапеції.
Відповідь
Правильна відповідь: 864

Завдання 32

Рисунок до завдання 32
На рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції $f(x) = ax^2 + \dfrac{2b}{3}x + 5$. Площа криволінійної трапеції, обмеженої лініями $y = f(x)$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 1$, дорівнює 21 кв. од. Обчисліть суму $a + b$.
Відповідь
Правильна відповідь: 48

Завдання 33

Через точки $A$ і $B$, що лежать на колах верхньої та нижньої основ циліндра і не належать одній твірній, проведено площину паралельно осі циліндра. Відстань від центра нижньої основи до цієї площини дорівнює 2 см, а площа утвореного перерізу – $60\sqrt{2}$ см2. Визначте довжину відрізка $AB$ (у см), якщо площа бічної поверхні циліндра дорівнює $20\sqrt{30}\,\pi$ см2.
Відповідь
Правильна відповідь: 18

Завдання 34

Знайдіть усі від'ємні значення параметра $a$, при яких система рівнянь $\begin{cases} 2\sqrt{y^2 - 4y + 4} + 3|x| = 11 - y, \\ 25x^2 - 20ax = y^2 - 4a^2 \end{cases}$ має єдиний розв'язок. Якщо таке значення одне, то запишіть його у відповіді. Якщо таких значень кілька, то у відповіді запишіть їхню суму.
Відповідь
Правильна відповідь: -8.5
⏱ Пройти цей тест онлайн

Інші варіанти з математики

Завдання — офіційні матеріали Українського центру оцінювання якості освіти (testportal.gov.ua).