ЗНО 2010 з математики · сесія 1

Офіційні завдання ЗНО 2010 року з математики — 36 завдань, 150 хв, максимум 53 балів. Відповідь до кожного завдання — під кнопкою «Відповідь». Перше завдання: «Розв'яжіть нерівність 10 - 3x > 4.…»

⏱ Пройти як на ЗНО Тренування з перевіркою

Завдання 1

Розв'яжіть нерівність $10 - 3x > 4$.

А. $(-2;\,+\infty)$
Б. $(2;\,+\infty)$
В. $(-3;\,+\infty)$
Г. $(-\infty;\,-2)$
Д. $(-\infty;\,2)$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $(-\infty;\,2)$

Завдання 2

Обчисліть $\dfrac{5}{9}\cdot 0{,}3$.

А. $\dfrac{1}{6}$
Б. $\dfrac{5}{3}$
В. $\dfrac{1}{8}$
Г. $\dfrac{8}{19}$
Д. $\dfrac{1}{30}$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $\dfrac{1}{6}$

Завдання 3

За видачу свідоцтва про право на спадщину стягується державне мито в розмірі 0,5% від вартості майна, що успадковується. Скільки державного мита повинен сплатити спадкоємець, якщо вартість майна, що успадковується, становить 32 000 грн?

А. 16 грн
Б. 64 грн
В. 160 грн
Г. 320 грн
Д. 1600 грн

Відповідь

Правильна відповідь: В — 160 грн

Завдання 4

На рисунку зображено вектор $\vec{a}$. Який із наведених векторів дорівнює вектору $-\dfrac{2}{3}\vec{a}$?

Відповідь

Правильна відповідь: Д —

Завдання 5

Спростіть вираз $\dfrac{b^2\cdot b^{10}}{b^4}$, де $b \ne 0$.

А. $b^{16}$
Б. $b^8$
В. $b^5$
Г. $b^4$
Д. $b^3$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $b^8$

Завдання 6

На рисунку зображено розгортку многогранника. Визначте кількість його вершин.

А. 10
Б. 9
В. 8
Г. 6
Д. 5

Відповідь

Правильна відповідь: Г — 6

Завдання 7

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $2^x = \dfrac{1}{8}$?

А. $(-6;\,-4]$
Б. $(-4;\,-2]$
В. $(-2;\,0]$
Г. $(0;\,2]$
Д. $(2;\,4]$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $(-4;\,-2]$

Завдання 8

Сума градусних мір двох кутів паралелограма дорівнює $150^\circ$. Знайдіть градусну міру більшого кута паралелограма.

А. $75^\circ$
Б. $95^\circ$
В. $105^\circ$
Г. $115^\circ$
Д. $120^\circ$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $105^\circ$

Завдання 9

Обчисліть $\log_3 18 - \log_3 2$.

А. 2
Б. 3
В. $\log_3 16$
Г. 6
Д. 9

Відповідь

Правильна відповідь: А — 2

Завдання 10

До кола проведено дотичну $AB$ ($B$ – точка дотику) та січну $AC$, що проходить через центр $O$ кола (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута $COB$, якщо $\angle OAB = 35^\circ$.

А. $105^\circ$
Б. $115^\circ$
В. $120^\circ$
Г. $125^\circ$
Д. $145^\circ$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $125^\circ$

Завдання 11

У саду ростуть 60 дерев: 28 яблунь, 20 вишень і 12 абрикос. На одній із діаграм правильно зображено розподіл дерев у саду. Укажіть цю діаграму.
– яблуні – вишні – абрикоси

Відповідь

Правильна відповідь: Д —

Завдання 12

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Перерізом куба площиною, що проходить через точки $A$, $C$, $C_1$, є

А. прямокутний трикутник
Б. рівносторонній трикутник
В. прямокутник
Г. ромб
Д. трапеція

Відповідь

Правильна відповідь: В — прямокутник

Завдання 13

Спростіть вираз $(1 - \cos^2\alpha)\operatorname{ctg}^2\alpha$.

А. $\cos^2\alpha$
Б. $\sin 2\alpha$
В. $\dfrac{\sin^4\alpha}{\cos^2\alpha}$
Г. $\sin^2\alpha$
Д. $\operatorname{tg}^2\alpha$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $\cos^2\alpha$

Завдання 14

Обчисліть площу сфери, діаметр якої дорівнює 12 см.

А. $36\pi$ см²
Б. $72\pi$ см²
В. $144\pi$ см²
Г. $288\pi$ см²
Д. $576\pi$ см²

Відповідь

Правильна відповідь: В — $144\pi$ см²

Завдання 15

Пасічник зберігає мед в однакових закритих металевих бідонах. Їх у нього дванадцять: у трьох бідонах міститься квітковий мед, у чотирьох – мед із липи, у п'яти – мед із гречки. Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.

А. $\dfrac{1}{4}$
Б. $\dfrac{5}{12}$
В. $\dfrac{1}{12}$
Г. $\dfrac{3}{4}$
Д. $\dfrac{1}{3}$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $\dfrac{1}{4}$

Завдання 16

На папері у клітинку зображено трикутник $ABC$, вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу трикутника $ABC$, якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки 1 см.

А. 15 см²
Б. 8,5 см²
В. 8 см²
Г. 7,5 см²
Д. 7 см²

Відповідь

Правильна відповідь: Г — 7,5 см²

Завдання 17

Знайдіть значення похідної функції $f(x) = 4\cos x + 5$ у точці $x_0 = \dfrac{\pi}{2}$.

А. $-4$
Б. $-1$
В. 1
Г. 4
Д. 5

Відповідь

Правильна відповідь: А — $-4$

Завдання 18

Довжина кола основи конуса дорівнює $8\pi$ см. Знайдіть довжину твірної конуса, якщо його висота дорівнює 3 см.

А. 11 см
Б. 10 см
В. 7 см
Г. 5 см
Д. 4 см

Відповідь

Правильна відповідь: Г — 5 см

Завдання 19

Якому з наведених проміжків належить число $\sqrt[4]{30}$?

А. $(1;\,2)$
Б. $(2;\,3)$
В. $(3;\,4)$
Г. $(4;\,5)$
Д. $(5;\,6)$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $(2;\,3)$

Завдання 20

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції $y = 3^{-x}$. Укажіть цей рисунок.

Відповідь

Правильна відповідь: Д —

Завдання 21

На рисунку зображено прямокутник $ABCD$ і рівносторонній трикутник $ABK$, периметри яких відповідно дорівнюють 20 см і 12 см. Знайдіть периметр п'ятикутника $AKBCD$.

А. 23 см
Б. 24 см
В. 26 см
Г. 28 см
Д. 32 см

Відповідь

Правильна відповідь: Б — 24 см

Завдання 22

На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, яка визначена на відрізку $[-4;\,6]$. Скільки всього коренів має рівняння $f(x) = x$ на цьому відрізку?

А. жодного
Б. один
В. два
Г. три
Д. чотири

Відповідь

Правильна відповідь: Г — три

Завдання 23

Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти п'ять іспитів. Заступнику декана потрібно призначити складання цих іспитів на п'ять визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?

А. 5
Б. 25
В. 60
Г. 120
Д. 240

Відповідь

Правильна відповідь: Г — 120

Завдання 24

Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 25 см, 12 см, 6,5 см. Знайдіть масу $m$ цеглини. (Для знаходження маси цеглини скористайтеся формулою $m = \rho V$, де $V$ – об'єм, $\rho = 1{,}8$ г/см³ – густина цегли.)

А. 5,31 кг
Б. 3,51 кг
В. 3,5 кг
Г. 3,41 кг
Д. 3 кг

Відповідь

Правильна відповідь: Б — 3,51 кг

Завдання 25

На рисунку зображено ескіз графіка функції $y = ax^2 + bx + c$. Укажіть правильне твердження щодо коефіцієнтів $a$, $b$, $c$.

А. $\begin{cases} a < 0, \\ b < 0, \\ c = 0 \end{cases}$
Б. $\begin{cases} a > 0, \\ b < 0, \\ c > 0 \end{cases}$
В. $\begin{cases} a > 0, \\ b > 0, \\ c = 0 \end{cases}$
Г. $\begin{cases} a < 0, \\ b > 0, \\ c < 0 \end{cases}$
Д. $\begin{cases} a < 0, \\ b > 0, \\ c = 0 \end{cases}$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $\begin{cases} a < 0, \\ b > 0, \\ c = 0 \end{cases}$

Завдання 26

Установіть відповідність між числом (1–4) та множиною, до якої воно належить (А – Д).

Число

$-8$
23
$\sqrt{16}$
1,7

Множина

А. множина парних натуральних чисел
Б. множина цілих чисел, що не є натуральними числами
В. множина раціональних чисел, що не є цілими числами
Г. множина ірраціональних чисел
Д. множина простих чисел

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — Б, 2 — Д, 3 — А, 4 — В

Завдання 27

Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1–4), та їхніми властивостями (А – Д).

Функція

$y = x^3$
$y = \cos x$
$y = \operatorname{tg} x$
$y = \log_{0{,}2} x$

Властивість функції

А. областю визначення функції є проміжок $[0;\,+\infty)$
Б. функція спадає на інтервалі $(0;\,+\infty)$
В. функція зростає на інтервалі $(-\infty;\,+\infty)$
Г. парна функція
Д. періодична функція з найменшим додатним періодом $T = \pi$

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — В, 2 — Г, 3 — Д, 4 — Б

Завдання 28

На рисунку зображено прямокутну систему координат у просторі, на осях якої позначено точки $K$, $L$, $M$, $N$. Установіть відповідність між точками $K$, $L$, $M$, $N$ (1–4) та їхніми можливими координатами (А – Д).

Точка

Координати точки

А. $(-3;\,0;\,0)$
Б. $(0;\,-3;\,0)$
В. $(0;\,0;\,-3)$
Г. $(0;\,0;\,3)$
Д. $(0;\,3;\,0)$

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — Б, 2 — Г, 3 — А, 4 — Д

Завдання 29

Знайдіть значення виразу $\dfrac{m + 4}{m^2 - 6m + 9}\cdot\dfrac{2m - 6}{m^2 - 16} - \dfrac{2}{m - 4}$, якщо $m = 4{,}25$.

Відповідь

Правильна відповідь: -1.6

Завдання 30

Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію «Довше розмовляєш – менше платиш» з такими умовами: плата за з'єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 30 коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 коп менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 8 хвилин (у грн)?

Відповідь

Правильна відповідь: 1.56

Завдання 31

Знайдіть кількість усіх цілих розв'язків нерівності $\log_{\frac{1}{4}}(x^2 + 6x) \geqslant -2$. Якщо нерівність має безліч цілих розв'язків, то у відповідь запишіть число 100.

Відповідь

Правильна відповідь: 4

Завдання 32

Обчисліть інтеграл $\displaystyle\int_{-2}^{1}(x^2 - 4x)\,dx$.

Відповідь

Правильна відповідь: 9

Завдання 33

Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см²), якщо менше з кіл обмежує круг площею 64 см².

Відповідь

Правильна відповідь: 192

Завдання 34

Розв'яжіть рівняння $\big||2x - 1| - 3\big| = 5$. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.

Відповідь

Правильна відповідь: -15.75

Завдання 35

Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює $30^\circ$. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом $60^\circ$. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см²), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 3 см.

Відповідь

Правильна відповідь: 144

Завдання 36

Розв'яжіть систему $\begin{cases} 5\cos\dfrac{\pi y}{2} = x^2 - 8x + 21, \\ y + 5x - 4 = 0. \end{cases}$ Якщо система має єдиний розв'язок $(x_0;\,y_0)$, то у відповідь запишіть суму $x_0 + y_0$; якщо система має більше, ніж один розв'язок, то у відповідь запишіть кількість усіх розв'язків.

Відповідь

Правильна відповідь: -12

⏱ Пройти цей тест онлайн

Інші варіанти з математики

Завдання — офіційні матеріали Українського центру оцінювання якості освіти (testportal.gov.ua).