ЗНО 2014 з математики · пробний тест

Офіційні завдання ЗНО 2014 року з математики — 36 завдань, 150 хв, максимум 56 балів. Відповідь до кожного завдання — під кнопкою «Відповідь». Перше завдання: «Укажіть запис числа 0{,}351 у стандартному вигляді.…»

⏱ Пройти як на ЗНО Тренування з перевіркою

Завдання 1

Укажіть запис числа $0{,}351$ у стандартному вигляді.
  1. А. $3{,}51\cdot 10^{-1}$
  2. Б. $3{,}51\cdot 10^{1}$
  3. В. $3{,}51\cdot 10^{-2}$
  4. Г. $3{,}51\cdot 10^{2}$
  5. Д. $3{,}51\cdot 10^{-3}$
Відповідь
Правильна відповідь: А — $3{,}51\cdot 10^{-1}$

Завдання 2

Рисунок до завдання 2
У трикутнику $ABC$ проведено висоту $BM$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $MBA$, якщо $\angle A=40^\circ.$
  1. А. $20^\circ$
  2. Б. $45^\circ$
  3. В. $50^\circ$
  4. Г. $60^\circ$
  5. Д. $90^\circ$
Відповідь
Правильна відповідь: В — $50^\circ$

Завдання 3

Розв'яжіть рівняня $$\frac x2+\frac x3=2.$$
  1. А. $1{,}2$
  2. Б. $5$
  3. В. $12$
  4. Г. $2{,}4$
  5. Д. $0{,}4$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $2{,}4$

Завдання 4

Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією, знаменник якої $q\lt 0$?
  1. А. $-25$; $20$; $-15$; $10$
  2. Б. $-80$; $-40$; $-20$; $-10$
  3. В. $30$; $10$; $-10$; $-30$
  4. Г. $10$; $-20$; $40$; $-80$
  5. Д. $-15$; $-30$; $-45$; $-60$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $10$; $-20$; $40$; $-80$

Завдання 5

Рисунок до завдання 5
На круговій діаграмі (круг поділено пунктирними лініями на рівні сектори) показано розподіл кількості столів, які продано магазином протягом місяця (див. рисунок). Загальна кількість проданих столів за цей період становила $108.$ Скільки було серед них журнальних столів?
  1. А. $9$
  2. Б. $18$
  3. В. $27$
  4. Г. $36$
  5. Д. $54$
Відповідь
Правильна відповідь: В — $27$

Завдання 6

Якщо число $b$ становить $47\ \%$ від додатного числа $a$, то $b=$
  1. А. $\frac{47}{100\cdot a}$
  2. Б. $\frac{100}{47\cdot a}$
  3. В. $\frac{a}{47\cdot 100}$
  4. Г. $\frac{a}{47}\cdot 100$
  5. Д. $\frac{a}{100}\cdot 47$
Відповідь
Правильна відповідь: Д — $\frac{a}{100}\cdot 47$

Завдання 7

Рисунок до завдання 7
На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на відрізку $[-1; 1].$ Укажіть цю функцію.
  1. А. $y=-x^2$
  2. Б. $y=\sin x$
  3. В. $y=\mathrm{tg}\ x$
  4. Г. $y=\cos x$
  5. Д. $y=x^2$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $y=\cos x$

Завдання 8

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $$3^x\cdot 4^x=\frac{1}{144}.$$
  1. А. $[-25; -5)$
  2. Б. $[-5; -1)$
  3. В. $[-1; 1)$
  4. Г. $[1; 5)$
  5. Д. $[5; 25)$
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $[-5; -1)$

Завдання 9

Рисунок до завдання 9
На рисунку зображено паралелограм $ABCD$, діагоналі якого перетинаються в точці $O.$ Укажіть пару колінеарних векторів.
  1. А. $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{BC}$
  2. Б. $\overrightarrow{AC}$ і $\overrightarrow{BD}$
  3. В. $\overrightarrow{AO}$ і $\overrightarrow{OD}$
  4. Г. $\overrightarrow{BO}$ і $\overrightarrow{BD}$
  5. Д. $\overrightarrow{BC}$ і $\overrightarrow{BD}$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $\overrightarrow{BO}$ і $\overrightarrow{BD}$

Завдання 10

Коло задано рівнянням $x^2+y^2=9.$ Визначте координати точки, яка належить кругу, обмеженому цим колом.
  1. А. $(\sqrt{2}; 5)$
  2. Б. $(1; 3)$
  3. В. $(4; 5)$
  4. Г. $(3; 2)$
  5. Д. $(2; \sqrt{3})$
Відповідь
Правильна відповідь: Д — $(2; \sqrt{3})$

Завдання 11

Укажіть правильну нерівність, якщо $a=\sin 120^\circ$, $b=\cos 120^\circ.$
  1. А. $0\lt a\lt b$
  2. Б. $a\lt 0\lt b$
  3. В. $a\lt b\lt 0$
  4. Г. $b\lt 0\lt a$
  5. Д. $0\lt b\lt a$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $b\lt 0\lt a$

Завдання 12

Рисунок до завдання 12
На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$, ребро якого дорівнює $1$ см. Обчисліть відстань від точки $A$ до прямої $B_1C_1.$
  1. А. $1$ см
  2. Б. $2$ см
  3. В. $\sqrt{2}$ см
  4. Г. $3$ см
  5. Д. $1{,}5$ см
Відповідь
Правильна відповідь: В — $\sqrt{2}$ см

Завдання 13

Знайдіть усі значення $x,$ при яких значення виразу $2-5x$ належить проміжку $(-3; 6).$
  1. А. $-1\lt x\lt 0\mathord{,}8$
  2. Б. $-0\mathord{,}8\lt x\lt 1$
  3. В. $0\lt x\lt 9$
  4. Г. $-1\mathord{,}6\lt x\lt 0\mathord{,}2$
  5. Д. $-0\mathord{,}2\lt x\lt 1\mathord{,}6$
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $-0\mathord{,}8\lt x\lt 1$

Завдання 14

Функція $y=f(x)$ зростає на проміжку $(-\infty; +\infty).$ Яке з наведених чисел може бути значенням цієї функції в точці $x=8$, якщо $f(1)=-2$, $f(9)=5$?
  1. А. $-8$
  2. Б. $-3$
  3. В. $-2$
  4. Г. $3$
  5. Д. $8$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $3$

Завдання 15

Довжина кола основи циліндра дорівнює $18\pi$ см. Визначте площу бічної поверхні цього циліндра, якщо його висота дорівнює $7$ см.
  1. А. $126\pi$ см$^2$
  2. Б. $207\pi$ см$^2$
  3. В. $252\pi$ см$^2$
  4. Г. $288\pi$ см$^2$
  5. Д. $567\pi$ см$^2$
Відповідь
Правильна відповідь: А — $126\pi$ см$^2$

Завдання 16

$|2-\sqrt{5}|+|2+\sqrt{5}|=$
  1. А. $4$
  2. Б. $2\sqrt{5}$
  3. В. $4+2\sqrt{5}$
  4. Г. $4-2\sqrt{5}$
  5. Д. $2\sqrt{5}-4$
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $2\sqrt{5}$

Завдання 17

Точка $M$ не належить площині $\alpha.$ Які з наведених тверджень є правильними?
I. Через точку $M$ можна провести лише одну площину, паралельну площині $\alpha.$
II. Через точку $M$ можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини $\alpha.$
III. Через точку $M$ можна провести лише одну площину, що перетинає площину $\alpha$ під кутом $45^\circ.$
  1. А. лише І
  2. Б. лише ІI
  3. В. лише І i ІІI
  4. Г. лише ІI i ІІI
  5. Д. I, II i III
Відповідь
Правильна відповідь: А — лише І

Завдання 18

Знайдіть похідну функції $y=x^7\ln x.$
  1. А. $y'=7x^5$
  2. Б. $y'=7x^6\ln x+x^6$
  3. В. $y'=x^6\ln x+x^6$
  4. Г. $y'=7x^6\ln x$
  5. Д. $y'=7x\ln x+x^6$
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $y'=7x^6\ln x+x^6$

Завдання 19

Об'єм конуса дорівнює $64$ см$^3.$ Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Знайдіть об'єм меншого конуса.
  1. А. $32$ см$^3$
  2. Б. $16$ см$^3$
  3. В. $12$ см$^3$
  4. Г. $8$ см$^3$
  5. Д. $4$ см$^3$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $8$ см$^3$

Завдання 20

Розв'яжіть нерівність $3+\log_2x\ge 0.$
  1. А. $\left[\frac 18; +\infty\right)$
  2. Б. $\left(0; \frac 18\right]$
  3. В. $\left(-\infty; \frac 18\right]$
  4. Г. $\left[8; +\infty\right)$
  5. Д. $\left[-6; +\infty\right)$
Відповідь
Правильна відповідь: А — $\left[\frac 18; +\infty\right)$

Завдання 21

Рисунок до завдання 21
На рисунку зображено відрізок $d$ на координатній площині $xy.$ Установіть відповідність між відрізком (1–4) та рисунком (А – Д), на якому він зображений.
  1. відрізок, симетричний відрізку $d$ відносно осі $x$
  2. відрізок, симетричний відрізку $d$ відносно осі $y$
  3. відрізок, симетричний відрізку $d$ відносно точки $O$
  4. відрізок, у який переходить відрізок $d$, внаслідок повороту навколо точки $O$ на кут $90^\circ$ проти руху годинникової стрілки
  1. А.
  2. Б.
  3. В.
  4. Г.
  5. Д.
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — Б, 2 — Г, 3 — А, 4 — Д

Завдання 22

Установіть відповідність між заданим виразом (1–4) та виразом, що йому тотожно дорівнює (А – Д), якщо $a\ne 0$; $a\ne 1$; $a\ne -1.$
  1. $\frac{a}{a+1}\cdot \frac{a^2-1}{a}$
  2. $a^2+\frac{a^3-1}{1-a}$
  3. $\frac{1-a}{a}:\frac{a^2-1}{a}$
  4. $\frac{a-2}{a-1}-1$
  1. А. $a-1$
  2. Б. $-a-1$
  3. В. $-\frac{1}{a+1}$
  4. Г. $-\frac{1}{a-1}$
  5. Д. $a+1$
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — А, 2 — Б, 3 — В, 4 — Г

Завдання 23

З усіх натуральних чисел, більших за $9$ і менших за $20$, навмання вибирають одне число. Установіть відповідність між подією (1–4) та ймовірністю її появи (А – Д).
Подія
  1. вибране число буде простим
  2. вибране число буде двоцифровим
  3. вибране число буде дільником числа $5$
  4. сума цифр вибраного числа буде ділитися на $3$
Імовірність появи події
  1. А. $0$
  2. Б. $0{,}2$
  3. В. $0{,}3$
  4. Г. $0{,}4$
  5. Д. $1$
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — Г, 2 — Д, 3 — А, 4 — В

Завдання 24

Рисунок до завдання 24
На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на відрізку $[-2; 6].$ Установіть відповідність між твердженням (1–4) та рівнянням прямої (А – Д), для якої це твердження є правильним.
Твердження
  1. пряма не перетинає графік функції $y=f(x)$
  2. пряма є дотичною, проведеною до графіка функції $y=f(x)$ у точці з абсцисою $x=5$
  3. пряма перетинає графік функції $y=f(x)$ у точці з абсцисою $x=3$
  4. пряма має з графіком функції $y=f(x)$ не менше трьох спільних точок на відрізку $[0; 2]$
Рівняння прямої
  1. А. $y=3+x$
  2. Б. $y=1$
  3. В. $y=1-x$
  4. Г. $y=3$
  5. Д. $y=3-x$
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — А, 2 — Г, 3 — Д, 4 — В

Завдання 25.1

Довжина маршруту велосипедиста дорівнює $81$ км. Першу частину цього маршруту він проїхав зі сталою швидкістю за $3$ години. Другу частину маршруту довжиною $36$ км велосипедист проїхав зі сталою швидкістю $18$ км/год.
1. Скільки часу (у год) витратив велосипедист на другу частину маршруту?
2. Якою була середня швидкість велосипедиста (у км/год) протягом усього маршруту?
Запишіть відповідь до частини 1.
Відповідь
Правильна відповідь: 2

Завдання 25.2

(Умова завдання 25.) Запишіть відповідь до частини 2.
Відповідь
Правильна відповідь: 16.2

Завдання 26.1

Площа ромба дорівнює $10{,}8$ см$^2$, а площа круга, вписаного в цей ромб, – $2{,}25 \pi$ см$^2.$
1. Визначте довжину радіуса круга, вписаного в ромб (у см).
2. Обчисліть довжину сторони ромба (у см).
Запишіть відповідь до частини 1.
Відповідь
Правильна відповідь: 1.5

Завдання 26.2

(Умова завдання 26.) Запишіть відповідь до частини 2.
Відповідь
Правильна відповідь: 3.6

Завдання 27

Обчисліть $$\mathop{\int}\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 5\mathrm{ctg}\ x\sin x\ dx.$$
Відповідь
Правильна відповідь: 2.5

Завдання 28

Розв'яжіть нерівність $$(18+2x)^2\cdot (x^2+8x+15)\le 0.$$ У відповіді запишіть суму всіх цілих її розв'язків.
Відповідь
Правильна відповідь: -21

Завдання 29

Обчисліть значення виразу $$\left(\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100}\right)\cdot \left(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100}\right).$$
Відповідь
Правильна відповідь: -7

Завдання 30

Розв'яжіть систему рівнянь $$\left\{\begin{array}{l} \sqrt{y-7x+33}=x,\\ 4x-y=5. \end{array}\right.$$ Якщо система має єдиний розв'язок $(x_0; y_0)$, то у відповіді запишіть добуток $x_0\cdot y_0.$ Якщо система має два розв'язки $(x_1; y_1)$ та $(x_2; y_2)$, то у відповіді запишіть найбільший з добутків $x_1\cdot y_1$ та $x_2\cdot y_2.$
Відповідь
Правильна відповідь: 44

Завдання 31

Рисунок до завдання 31
На рисунку схематично зображено опуклий міст, що має форму дуги $AMB$ кола з центром у точці $O.$ $MN$ – серединний перпендикуляр до $AB$, $MN=3$ м. Визначте довжину радіуса $OB$ (у м), якщо довжина відрізка $AB$ дорівнює $12$ м.
Відповідь
Правильна відповідь: 7.5

Завдання 32

Областю визначення періодичної функції $y=f(x)$ із періодом $T=9$ є множина всіх дійсних чисел. На проміжку $(-5; 4]$ цю функцію задано формулою $f(x)=19-x^3.$ Обчисліть значення $f(5).$
Відповідь
Правильна відповідь: 83

Завдання 33

Основою піраміди $SABCD$ є трапеція $ABCD\ (BC\ ||\ AD).$ Бічна грань $SBC$, площа якої дорівнює $24{,}4$ см$^2$, перпендикулярна до площини основи піраміди. Точка $M$ – середина ребра $SB.$ Площина $(MAD)$ перетинає ребро $SC$ в точці $N.$ Визначте довжину відрізка $MN$ (у см), якщо об'єм піраміди дорівнює $152$ см$^3$, а площа її основи – $57$ см$^2$.
Відповідь
Правильна відповідь: 3.05

Завдання 34

Знайдіть найменше значення параметра $a$, при якому рівняння $$2^{\sin^2(2\pi x+\frac{5\pi}{4})}=\frac{4}{(x-a)^2-6(x-a)+13}$$ має додатний корінь.
Відповідь
Правильна відповідь: -2.625
⏱ Пройти цей тест онлайн

Інші варіанти з математики

Завдання — офіційні матеріали Українського центру оцінювання якості освіти (testportal.gov.ua).