ЗНО 2011 з математики · пробний тест

Офіційні завдання ЗНО 2011 року з математики — 35 завдань, 150 хв, максимум 51 балів. Відповідь до кожного завдання — під кнопкою «Відповідь». Перше завдання: «Яку з наведених цифр потрібно поставити замість зірочки в записі числа 257\ast, щоб отрима…»

⏱ Пройти як на ЗНО Тренування з перевіркою

Завдання 1

Яку з наведених цифр потрібно поставити замість зірочки в записі числа $257\ast$, щоб отримане число ділилося націло на $3$?

А. $2$
Б. $3$
В. $6$
Г. $7$
Д. $9$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $7$

Завдання 2

Прямі $a$, $b$, $c$ попарно перетинаються в точках $A$, $B$, $C$ (див. рисунок). За даними, вказаними на рисунку, знайдіть градусну міру кута $ABC$.

А. $70^\circ$
Б. $80^\circ$
В. $140^\circ$
Г. $100^\circ$
Д. $40^\circ$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $80^\circ$

Завдання 3

Обчисліть $\dfrac{\dfrac{2}{3}}{4}+0{,}5$.

А. $\dfrac{2}{3}$
Б. $\dfrac{19}{6}$
В. $\dfrac{9}{5}$
Г. $\dfrac{3}{8}$
Д. $\dfrac{1}{4}$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $\dfrac{2}{3}$

Завдання 4

Укажіть хибне твердження.

А. Якщо в чотирикутнику кожна сторона дорівнює протилежній стороні, то такий чотирикутник – паралелограм.
Б. Якщо всі кути чотирикутника рівні, то такий чотирикутник – прямокутник.
В. Діагоналі прямокутника рівні.
Г. Діагоналі прямокутника є бісектрисами його кутів.
Д. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.

Відповідь

Правильна відповідь: Г — Діагоналі прямокутника є бісектрисами його кутів.

Завдання 5

Розв’яжіть нерівність $-\dfrac{x}{5}\gt5$.

А. $(-\infty;-25)$
Б. $(-\infty;-1)$
В. $(-\infty;25)$
Г. $(-1;+\infty)$
Д. $(-25;+\infty)$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $(-\infty;-25)$

Завдання 6

На рисунку зображено вектори $\vec a$ і $\vec b$. Який із наведених векторів дорівнює вектору $\vec a + \vec b$?

Відповідь

Правильна відповідь: Д —

Завдання 7

Яке з наведених чисел є ірраціональним числом?

А. $\sqrt{0{,}64}$
Б. $\sqrt{20}$
В. $\pi^0$
Г. $\sqrt[\scriptstyle 3]8$
Д. $2{,}7$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $\sqrt{20}$

Завдання 8

На рисунку зображено три фігури з номерами $1$, $2$, $3$. Серед цих фігур укажіть розгортки куба.

А. лише фігура $3$
Б. лише фігури $1$ і $2$
В. лише фігури $1$ і $3$
Г. лише фігури $2$ і $3$
Д. фігури $1$, $2$ і $3$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — лише фігури $2$ і $3$

Завдання 9

Обчисліть $\dfrac{3^5\cdot5^4}{15^3}$.

А. $9$
Б. $15$
В. $45$
Г. $75$
Д. $225$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $45$

Завдання 10

Серед наведених функцій укажіть функцію, область визначення якої збігається з її областю значень.

А. $y=x^2$
Б. $y=\operatorname{tg}x$
В. $y=3$
Г. $y=\sin x$
Д. $y=\sqrt x$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $y=\sqrt x$

Завдання 11

Чотирикутник $ABCD$ описаний навколо кола. $AB=12$ см, $BC=8$ см, $CD=18$ см. Знайдіть довжину сторони $AD$.

А. $2$ см
Б. $12$ см
В. $14$ см
Г. $20$ см
Д. $22$ см

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $22$ см

Завдання 12

Укажіть рівняння кола з центром у початку координат, якщо воно проходить через точку $(3;-4)$.

А. $x^2+y^2=5$
Б. $(x+3)^2+(x-4)^2=25$
В. $x^2+y^2=25$
Г. $x^2+y^2=49$
Д. $(x-3)^2+(x+4)^2=25$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $x^2+y^2=25$

Завдання 13

Знайдіть найменший додатний період функції $y=\dfrac12\operatorname{tg}(4x)$.

А. $\dfrac\pi4$
Б. $\dfrac\pi2$
В. $\pi$
Г. $2\pi$
Д. $4\pi$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $\dfrac\pi4$

Завдання 14

Укажіть суму коренів рівняння $|x-1|=6$.

А. $-2$
Б. $0$
В. $2$
Г. $7$
Д. $12$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $2$

Завдання 15

Якщо $\lg b=6$, то $\lg(10b^2)=$

А. $37$
Б. $7$
В. $12$
Г. $13$
Д. $14$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $13$

Завдання 16

Укажіть рисунок, на якому зображено ескіз графіка функції $y=kx$ при $k\gt1$.

Відповідь

Правильна відповідь: В —

Завдання 17

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $3^x=30$?

А. $(1;2)$
Б. $(2;3)$
В. $(3;4)$
Г. $(4;5)$
Д. $(5;11)$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $(3;4)$

Завдання 18

Знайдіть точку, симетричну точці $A(2;– 3;7)$ відносно координатної площини $yz$.

А. $(2;-3;-7)$
Б. $(-2;-3;7)$
В. $(2;3;7)$
Г. $(-2;3;-7)$
Д. $(-2;-3;-7)$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $(-2;-3;7)$

Завдання 19

В арифметичній прогресії $(a_n)$ $a_2=-9$, $a_4=-4$. Визначте різницю цієї прогресії.

А. $2{,}5$
Б. $6{,}5$
В. $-\dfrac23;\dfrac23$
Г. $-2{,}5$
Д. $-6{,}5$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $2{,}5$

Завдання 20

Периметр осьового перерізу циліндра дорівнює $32$ см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює $10$ см.

А. $30\pi$ см$^2$
Б. $60\pi$ см$^2$
В. $90\pi$ см$^2$
Г. $120\pi$ см$^2$
Д. $360\pi$ см$^2$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $60\pi$ см$^2$

Завдання 21

Знайдіть похідну функції $f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}$.

А. $f'(x)=\dfrac{1+3x^2}{(x^2+1)^2}$
Б. $f'(x)=\dfrac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$
В. $f'(x)=\dfrac{1}{2x}$
Г. $f'(x)=\dfrac{1-x^2}{x^2+1}$
Д. $f'(x)=\dfrac{x^2-1}{(x^2+1)^2}$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $f'(x)=\dfrac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$

Завдання 22

Висота конуса вдвічі менша за діаметр його основи. Знайдіть градусну міру кута між твірною конуса та площиною його основи.

А. $15^\circ$
Б. $30^\circ$
В. $45^\circ$
Г. $60^\circ$
Д. $75^\circ$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $45^\circ$

Завдання 23

Обчисліть $\operatorname{\arccos}\! \left(-\dfrac{\sqrt 3}{2}\right)$.

А. $-\dfrac{\pi}{3}$
Б. $-\dfrac{\pi}{6}$
В. $\dfrac{\pi}{6}$
Г. $\dfrac{2\pi}{3}$
Д. $\dfrac{5\pi}{6}$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $\dfrac{5\pi}{6}$

Завдання 24

Господарю потрібно зорати город, що має форму прямокутної трапеції. Розміри городу вказано на рисунку. Оранка трактором ділянки площею $100$ м$^2$ коштує $8$ грн. Скільки грошей (у грн) повинен заплатити господар трактористу за оранку всього городу?

А. $144$ грн
Б. $450$ грн
В. $576$ грн
Г. $288$ грн
Д. $360$ грн

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $288$ грн

Завдання 25

На рисунку зображено графіки функцій $f(x)=x+3$ і $g(x)=\sqrt{9-x^2}$. Розв’яжіть нерівність $f(x)\ge g(x)$.

А. $\{-3\}\cup[0;3]$
Б. $(-\infty;-3]\cup[0;+\infty)$
В. $[-3;0]$
Г. $\{-3\}\cup[0;+\infty)$
Д. $[0;3]$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $\{-3\}\cup[0;3]$

Завдання 26

Установіть відповідність між функціями (1–4) та їхніми графіками (А – Д).

$y=\sin x$
$y=-\cos x$
$y=\cos\left(x+\dfrac\pi2\right)$
$y=\cos|x|$

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — Б, 2 — Д, 3 — Г, 4 — А

Завдання 27

Установіть відповідність між числовими виразами (1–4) та їхніми значеннями (А – Д).

Числовий вираз

$(\sqrt3+\sqrt2)^2-2\sqrt6$
$(\sqrt5-2)(\sqrt5+2)$
$(3\sqrt3-\sqrt{12})^2$
$\sqrt2(\sqrt{50}-\sqrt8)$

Значення виразу

А. $15$
Б. $6$
В. $5$
Г. $3$
Д. $1$

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — В, 2 — Д, 3 — Г, 4 — Б

Завдання 28

На рисунку зображено рівнобедрену трапецію $ABCD$, у якій $AD = 8$ см, $BC = 4$ см, $AC = 10$ см. Установіть відповідність між проекцією відрізка на пряму (1–4) та довжиною проєкції (А – Д).

Проекція відрізка на пряму

проєкція відрізка $BC$ на пряму $AD$
проєкція відрізка $CD$ на пряму $AD$
проєкція відрізка $AC$ на пряму $AD$
проєкція відрізка $AD$ на пряму $AC$

Довжина проекції

А. $2$ см
Б. $4$ см
В. $4{,}8$ см
Г. $5{,}6$ см
Д. $6$ см

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — Б, 2 — А, 3 — Д, 4 — В

Завдання 29

Знайдіть найбільше значення функції $y=-x^2+3x-4$.
Якщо функція не має найбільшого значення, то у відповідь запишіть число $100$.

Відповідь

Правильна відповідь: -1.75

Завдання 30

Скільки літрів $5$-відсоткового розчину солі потрібно додати до $30$ літрів $12$-відсоткового розчину солі, щоб одержати $9$-відсотковий розчин солі?

Відповідь

Правильна відповідь: 22.5

Завдання 31

Заступник директора школи складає розклад уроків для $10$-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на цей день, якщо урок фізичної культури має бути останнім у розкладі?

Відповідь

Правильна відповідь: 120

Завдання 32

Знайдіть значення виразу $\operatorname{tg}^2\alpha+\operatorname{ctg}^2\alpha$, якщо $\operatorname{tg}\alpha-\operatorname{ctg}\alpha=4$.

Відповідь

Правильна відповідь: 18

Завдання 33

Розв’яжіть нерівність $3\cdot9^x-2\cdot15^x-5^{2x+1}\gt0$.
Якщо нерівність має цілі розв’язки, то вкажіть найбільший з них. Якщо нерівність має розв’язки, але вказати найбільший цілий розв’язок неможливо, то у відповідь запишіть число $50$. Якщо нерівність не має розв’язків, то у відповідь запишіть число $100$.

Відповідь

Правильна відповідь: -2

Завдання 34

В основі піраміди лежить прямокутний трикутник із кутом $15^\circ$. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом $60^\circ$. Радіус кулі, описаної навколо піраміди, дорівнює $6$ см. Обчисліть об’єм піраміди (у см$^3$).

Відповідь

Правильна відповідь: 40.5

Завдання 35

Укажіть найменше значення $a$, при якому рівняння $\dfrac{x^2-x+a}{2x+3}=0$ має рівно один корінь.

Відповідь

Правильна відповідь: -3.75

⏱ Пройти цей тест онлайн

Інші варіанти з математики

Завдання — офіційні матеріали Українського центру оцінювання якості освіти (testportal.gov.ua).