ЗНО 2016 з математики · додаткова сесія

Офіційні завдання ЗНО 2016 року з математики — 35 завдань, 180 хв, максимум 48 балів. Відповідь до кожного завдання — під кнопкою «Відповідь». Перше завдання: «Число a в 5 разів більше за додатне число b. Тоді a=…»

⏱ Пройти як на ЗНО Тренування з перевіркою

Завдання 1

Число $a$ в $5$ разів більше за додатне число $b.$ Тоді $a=$

А. $b-5$
Б. $\frac 5b$
В. $b+5$
Г. $5b$
Д. $\frac b5$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $5b$

Завдання 2

Визначте градусну міру кута $B$ трикутника $ABC$, якщо $\angle A+\angle C=70^\circ.$

А. $20^\circ$
Б. $70^\circ$
В. $110^\circ$
Г. $145^\circ$
Д. $160^\circ$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $110^\circ$

Завдання 3

Розв'яжіть рівняння $4x^2=1.$

А. $-2; 2$
Б. $2$
В. $0\mathord{,}25$
Г. $0\mathord{,}5$
Д. $-0\mathord{,}5; 0\mathord{,}5$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $-0\mathord{,}5; 0\mathord{,}5$

Завдання 4

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції $y=\sqrt{x}.$ Укажіть цей рисунок.

Відповідь

Правильна відповідь: Д —

Завдання 5

Яка з наведених точок належить координатній площині $yz$ прямокутної системи координат у просторі?

А. $(1; 0; 0)$
Б. $(1; 0; 1)$
В. $(1; 1; 0)$
Г. $(0; 1; 1)$
Д. $(1; 1; 1)$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $(0; 1; 1)$

Завдання 6

$\log_3 54-\log_3 2=$

А. $\log_3 52$
Б. $3$
В. $9$
Г. $24$
Д. $27$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $3$

Завдання 7

На діаграмі відображено обсяг видобутку алмазів (у млн карат) у $2006$ році в п'яти країнах Африки. Користуючись діаграмою, визначте країни Африки, у кожній з яких маса алмазів, видобутих у $2006$ році, більш ніж удвічі перевищувала масу алмазів, видобутих у цьому році в Анголі.

А. лише в ДРК
Б. лише в ПАР і в ДРК
В. лише в Ботсвані
Г. лише в ПАР, у ДРК і в Ботсвані
Д. лише в ДРК і в Ботсвані

Відповідь

Правильна відповідь: Д — лише в ДРК і в Ботсвані

Завдання 8

Розкладіть на множники вираз $(a-1)^2-(b-1)^2.$

А. $(a-b)(a+b)$
Б. $(a-b)(a+b+2)$
В. $(a-b)^2$
Г. $(a-b)(a+b-2)$
Д. $(a+b)(a-b-2)$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $(a-b)(a+b-2)$

Завдання 9

Розв'яжіть систему рівнянь $$\left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ x(y+2)=6. \end{array}\right.$$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв'язок цієї системи, то $x_0+y_0=$

А. $-7$
Б. $7$
В. $-1$
Г. $8$
Д. $-8$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $-7$

Завдання 10

Відрізок $OB$ є проекцією похилої $AB$ на площину ${\alpha}$ (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

I. Відрізки $AB$ і $OB$ перпендикулярні.
II. Відрізки $AB$ і $OA$ перпендикулярні.
III. Відрізки $OB$ і $OA$ перпендикулярні.

А. лише І
Б. лише ІI та ІІI
В. лише І та ІІ
Г. лише ІII
Д. лише ІI

Відповідь

Правильна відповідь: Г — лише ІII

Завдання 11

В арифметичній прогресії $(a_n)\ a_1+a_3=18$, різниця $d=-4.$ Визначте перший член $a_1$ цієї прогресії

А. $5$
Б. $10$
В. $13$
Г. $15$
Д. $22$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $13$

Завдання 12

Спростіть вираз $$\frac{1}{x-5}-\frac{2x-5}{x(x-5)}.$$

А. $-\frac 1x$
Б. $-\frac{x+5}{x(x-5)}$
В. $\frac{4}{x-5}$
Г. $\frac{10-x}{x(x-5)}$
Д. $\frac 1x$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $-\frac 1x$

Завдання 13

Нижня й верхня площадки ескалатора лежать у паралельних площинах, відстань між якими становить $12$ м (див. рисунок). Кут нахилу ескалатора $AB$ до площини нижньої площадки дорівнює $30^\circ.$ Визначте довжину ескалатора $AB.$

А. $8\sqrt{3}$ м
Б. $24$ м
В. $12\sqrt{3}$ м
Г. $6\sqrt{3}$ м
Д. $6$ м

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $24$ м

Завдання 14

Укажіть функцію, графіком якої є парабола з вершиною в точці $(-2; 0).$

А. $y=x^2-2$
Б. $y=(x-2)^2$
В. $y=(x+2)^2$
Г. $y=-2x^2$
Д. $y=x^2+2$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $y=(x+2)^2$

Завдання 15

Розв'яжіть нерівність $$\left(\frac 37\right)^{x-5}\gt \frac 37.$$

А. $(-\infty; 5)$
Б. $(-\infty; 6)$
В. $(0; 5)$
Г. $(5; +\infty)$
Д. $(6; +\infty)$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $(-\infty; 6)$

Завдання 16

Обчисліть значення виразу $\frac{2\mathrm{ctg}\ {\alpha}}{\mathrm{tg}\ {\alpha}},$ якщо $\mathrm{tg}\ {\alpha}=\frac 15.$

А. $50$
Б. $5$
В. $2$
Г. $1$
Д. $\frac{1}{50}$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $50$

Завдання 17

На рисунку зображено фрагмент розгортки правильної чотирикутної призми, утворений з двох її сусідніх граней. Використовуючи зазначені на рисунку розміри, обчисліть площу повної поверхні цієї призми.

А. $54$ см$^2$
Б. $72$ см$^2$
В. $81$ см$^2$
Г. $90$ см$^2$
Д. $144$ см$^2$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $90$ см$^2$

Завдання 18

Графік функції $y=\sin x$ можна отримати внаслідок паралельного перенесення графіка функції $y=\cos x$ уздовж осі $x$

А. вправo на $\frac{{\pi}}{2}$ одиниць
Б. вправo на ${\pi}$ одиниць
В. вправo на $\frac{3{\pi}}{2}$ одиниць
Г. вліво на ${\pi}$ одиниць
Д. вліво на $\frac{{\pi}}{2}$ одиниць

Відповідь

Правильна відповідь: А — вправo на $\frac{{\pi}}{2}$ одиниць

Завдання 19

Розв'яжіть нерівність $$\frac{x+3}{x-2}\gt 0.$$

А. $(-\infty; -2)\cup (3; +\infty)$
Б. $(2; +\infty)$
В. $(-3; 2)$
Г. $(-2; 3)$
Д. $(-\infty; -3)\cup (2; +\infty)$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $(-\infty; -3)\cup (2; +\infty)$

Завдання 20

На рисунку зображено графіки функцій $y=f(x)$ i $y=g(x).$ Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

А. $S=\mathop{\int}\limits_1^4 (f(x)-g(x))dx$
Б. $S=\mathop{\int}\limits_1^4 (g(x)-f(x))dx$
В. $S=\mathop{\int}\limits_2^7 (f(x)+g(x))dx$
Г. $S=\mathop{\int}\limits_2^7 (f(x)-g(x))dx$
Д. $S=\mathop{\int}\limits_2^7 (g(x)-f(x))dx$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $S=\mathop{\int}\limits_2^7 (f(x)-g(x))dx$

Завдання 21

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на відрізку $[-3; 4].$ Установіть відповідність між функцією (1–4) та абсцисою (А – Д) точки перетину графіка цієї функції з графіком функції $y=f(x).$

Функція

$y=x+1$
$y=\frac 4x$
$y=\left(\frac 12\right)^x$
$y=3-x^3$

Абсциса точки перетину

А. $x=-3$
Б. $x=-1$
В. $x=0$
Г. $x=1$
Д. $x=3$

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — Д, 2 — Г, 3 — Б, 4 — В

Завдання 22

Установіть відповідність між числовим виразом (1–4) та проміжком (А – Д), якому належить його значення.

Вираз

$\sqrt{\left(-\frac 12\right)^2}$
$8^{\frac 23}$
$\log_{\frac 12}10$
$\left|\frac 12-2\right|$

Проміжок

А. $(-\infty; -3)$
Б. $[-3; 0)$
В. $[0; 1)$
Г. $[1; 3)$
Д. $[3; +\infty)$

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — В, 2 — Д, 3 — А, 4 — Г

Завдання 23

У прямокутнику $ABCD\mathord{:}\ AB=6$ см, $BC=8$ см (див. рисунок). На сторонах $AB$, $BC$ і $AD$ цього прямокутника вибрано точки $K$, $M$ і $N$ так, що $AK=KB$, $BM=MC$, $NK\ \perp\ KM.$ До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

Відстань від середини відрізка $KM$ до сторони $AD$ дорівнює
Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника $ABCD$ до точки $K$ дорівнює
Довжина відрізка $KM$ дорівнює
Довжина відрізка $KN$ дорівнює

Закінчення речення

А. $4\mathord{,}5$ см.
Б. $5$ см.
В. $4$ см.
Г. $3\mathord{,}75$ см.
Д. $3\mathord{,}5$ см.

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — А, 2 — В, 3 — Б, 4 — Г

Завдання 24

На рисунку зображено циліндр, радіус основи якого дорівнює $6$, а висота – $h.$ Чотирикутник $ABCD$ – осьовий переріз цього циліндра. До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

Периметр чотирикутника $ABCD$ дорівнює $36$, якщо
Площа чотирикутника $ABCD$ дорівнює $42$, якщо
Об'єм циліндра дорівнює $108{\pi}$, якщо
Площа бічної поверхні циліндра дорівнює $48{\pi}$, якщо

А. $h=3.$
Б. $h=3\mathord{,}5.$
В. $h=4.$
Г. $h=4\mathord{,}5.$
Д. $h=6.$

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — Д, 2 — Б, 3 — А, 4 — В

Завдання 25.1

Для $80$ учнів $9\text{-х}$ класів вирішено закупити зошити в клітинку та в лінійку для контрольних робіт. Кожному учневі потрібно $9$ зошитів у клітинку, а в лінійку – у три рази менше. Вартість одного зошита (у клітинку або в лінійку) становить $3$ грн. При купівлі зошитів в упаковках по $10$ штук у кожній надається знижка $5\%.$
1. Визначте загальну кількість $N$ зошитів у клітинку та в лінійку, які потрібно закупити для $80$ учнів.
2. Скільки гривень коштуватимуть усі $N$ зошитів, якщо купувати їх в упаковках по $10$ штук (з урахуванням знижки)?
Запишіть відповідь до частини 1.

Відповідь

Правильна відповідь: 960

Завдання 25.2

(Умова завдання 25.) Запишіть відповідь до частини 2.

Відповідь

Правильна відповідь: 2736

Завдання 26.1

На рисунку зображено ромб $ABCD$ та коло, побудоване на мешій діагоналі $BD$ як на діаметрі. Довжина кола дорівнює $12{\pi}.$ Це коло ділить діагональ $AC$ на три відрізки $AK$, $KM$ та $MC$, довжини яких відносяться як $1 : 6 : 1.$

1. Обчисліть довжину діагоналі $BD.$
2. Обчисліть площу ромба $ABCD.$
Запишіть відповідь до частини 1.

Відповідь

Правильна відповідь: 12

Завдання 26.2

(Умова завдання 26.) Запишіть відповідь до частини 2.

Відповідь

Правильна відповідь: 96

Завдання 27

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом $s(t)=4t^2+9t+8$ (шлях $s$ вимірюється в метрах, час $t$ – у секундах). Визначте швидкість
(у м/с) цієї точки в момент часу $t=4$ с.

Відповідь

Правильна відповідь: 41

Завдання 28

Фабрика виготовляє комплекти пластикових меблів, кожен з яких складається зі стола, дивана та двох крісел. На виготовлення дивана витрачається на $1$ кг пластику більше, ніж на виготовлення стола, та на $3$ кг більше, ніж на виготовлення одного крісла. Відомо, що на виготовлення $10$ крісел витрачається пластику стільки ж, як і на виготовлення $2$ столів та $4$ диванів разом. Скільки кілограмів пластику витрачається на виготовлення одного комплекту пластикових меблів?

Відповідь

Правильна відповідь: 21

Завдання 29

У магазині в наявності є $10$ видів тортів та $15$ видів пачок печива. Скільки всього є способів вибору в цьому магазині або одного торта, або трьох різних пачок печива для святкового вечора?

Відповідь

Правильна відповідь: 465

Завдання 30

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію $ABCD$, основа якої $AD$ вдвічі більша за основу $BC.$ Обчисліть скалярний добуток векторів $\overrightarrow{BD}$ та $\overrightarrow{AC}$, якщо $\overrightarrow{AB}(2; 9)$ i $\overrightarrow{BC}(-4; 3).$

Відповідь

Правильна відповідь: -16

Завдання 31

Побудуйте графік функції $y=2^{\log_2(5x-x^2)}.$ Користуючись графіком, визначте область значень цієї функції.

Розв'язання

$(0; 6\mathord{,}25].$

Завдання 32

Основою піраміди $SABC$ є гострокутний рівнобедрений трикутник $ABC$, $AB=BC=18.$ Грані $SAC$ і $SAB$ перпендикулярні до площини основи піраміди, а ребро $SB$ нахилене до неї під кутом $30^\circ.$ Визначте кут між площинами $(SBC)$ і $(ABC)$, якщо площа основи піраміди дорівнює $72.$

Розв'язання

$\mathrm{arctg}\ \frac{3\sqrt{3}}{4}.$

Завдання 33

Розв'яжіть рівняння $$\frac{\left(\sqrt{x+2a}-\sqrt{4-x}\right)\sin \frac{{\pi}x}{7}}{|x+6|-|x|+6}=0$$ залежно від значень параметра $a.$

Розв'язання

при $a\in (-\infty; -2)$ немає коренів;
при $a\in [-2; 0)\ x=2-a$;
при $a\in [0; 2]\cup (2; 8)\ x_1=2-a$; $x_2=0$;
при $a\in [8; +\infty)\cup \left\{2\right\}\ x=0.$

⏱ Пройти цей тест онлайн

Інші варіанти з математики

Завдання — офіційні матеріали Українського центру оцінювання якості освіти (testportal.gov.ua).