ЗНО 2012 з математики · сесія 2

Офіційні завдання ЗНО 2012 року з математики — 32 завдання, 150 хв, максимум 52 балів. Відповідь до кожного завдання — під кнопкою «Відповідь». Перше завдання: «На рисунку показано жирними точками найвищу і найнижчу температури повітря кожного дня тиж…»

⏱ Пройти як на ЗНО Тренування з перевіркою

Завдання 1

Рисунок до завдання 1
На рисунку показано жирними точками найвищу і найнижчу температури повітря кожного дня тижня з понеділка до п'ятниці в деякому місті України. По горизонталі відмічено дні тижня, а по вертикалі – температуру повітря в градусах Цельсія. У який день різниця між найвищою та найнижчою температурами повітря була найбільшою?
  1. А. понеділок
  2. Б. вівторок
  3. В. середа
  4. Г. четвер
  5. Д. п'ятниця
Відповідь
Правильна відповідь: Г — четвер

Завдання 2

Протягом тижня два кур'єри разом доставили 210 пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур'єрами за цей період, відносяться як 3:7. Скільки пакетів доставив другий кур'єр?
  1. А. 21
  2. Б. 30
  3. В. 63
  4. Г. 70
  5. Д. 147
Відповідь
Правильна відповідь: Д — 147

Завдання 3

Яка з наведених точок лежить у площині $Oxz$ прямокутної системи координат у просторі?
  1. А. $(0;\,-3;\,0)$
  2. Б. $(0;\,4;\,-3)$
  3. В. $(3;\,0;\,-4)$
  4. Г. $(-4;\,3;\,0)$
  5. Д. $(-3;\,3;\,3)$
Відповідь
Правильна відповідь: В — $(3;\,0;\,-4)$

Завдання 4

Рисунок до завдання 4
На рисунку зображено коло з центром в точці $O$, довжина якого дорівнює 64 см. Визначте довжину меншої дуги $\overset{\frown}{AB}$ кола, якщо $\angle AOB = 90^\circ$.
  1. А. 4 см
  2. Б. 8 см
  3. В. 16 см
  4. Г. 32 см
  5. Д. 48 см
Відповідь
Правильна відповідь: В — 16 см

Завдання 5

Рисунок до завдання 5
Використовуючи зображені на рисунку графіки функцій, розв'яжіть нерівність $2^x > -x + 3$.
  1. А. $(-\infty;\,2)$
  2. Б. $(1;\,+\infty)$
  3. В. $(0;\,1)$
  4. Г. $(-\infty;\,1)$
  5. Д. $(2;\,+\infty)$
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $(1;\,+\infty)$

Завдання 6

При якому значенні $y$ вектори $\vec{a}(-3;\,5)$ і $\vec{b}(6;\,y)$ колінеарні?
  1. А. $-10$
  2. Б. $-2{,}5$
  3. В. 2,5
  4. Г. 3,6
  5. Д. 10
Відповідь
Правильна відповідь: А — $-10$

Завдання 7

Укажіть область визначення функції $y = \log_3(x + 9)$.
  1. А. $(9;\,+\infty)$
  2. Б. $(-9;\,+\infty)$
  3. В. $(-9;\,0)$
  4. Г. $(0;\,+\infty)$
  5. Д. $(-\infty;\,+\infty)$
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $(-9;\,+\infty)$

Завдання 8

Укажіть хибне твердження.
  1. А. Протилежні сторони паралелограма рівні.
  2. Б. Сума двох кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони, дорівнює $180^\circ$.
  3. В. Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.
  4. Г. Площа паралелограма дорівнює добутку двох його сусідніх сторін на синус кута між ними.
  5. Д. Площа паралелограма дорівнює половині добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони.
Відповідь
Правильна відповідь: Д — Площа паралелограма дорівнює половині добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони.

Завдання 9

На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції $y = -\dfrac{1}{x}$?
  1. А.
  2. Б.
  3. В.
  4. Г.
  5. Д.
Відповідь
Правильна відповідь: Д —

Завдання 10

Рисунок до завдання 10
Прямокутний трикутник із катетами 9 см і 12 см обертається навколо більшого катета (див. рисунок). Визначте площу повної поверхні отриманого тіла обертання.
  1. А. $324\pi$ см2
  2. Б. $216\pi$ см2
  3. В. $180\pi$ см2
  4. Г. $135\pi$ см2
  5. Д. $81\pi$ см2
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $216\pi$ см2

Завдання 11

У магазині побутової техніки діє акція: на першу велику покупку (вартість перевищує 1000 грн) надається знижка 30 грн, на кожну наступну велику покупку попередня знижка збільшується на 25 грн. На яку за рахунком велику покупку отримає в цьому магазині покупець знижку 180 грн?
  1. А. четверту
  2. Б. п'яту
  3. В. шосту
  4. Г. сьому
  5. Д. восьму
Відповідь
Правильна відповідь: Г — сьому

Завдання 12

Рисунок до завдання 12
На рисунку зображено рівнобічну трапецію, бічна сторона якої дорівнює $2\sqrt{3}$, а більша основа – 8. Визначте довжину діагоналі цієї трапеції, якщо її гострий кут дорівнює $30^\circ$.
  1. А. $\sqrt{28}$
  2. Б. $\sqrt{52}$
  3. В. $\sqrt{76 + 16\sqrt{3}}$
  4. Г. $\sqrt{76 - 16\sqrt{3}}$
  5. Д. $\sqrt{124}$
Відповідь
Правильна відповідь: А — $\sqrt{28}$

Завдання 13

Порожній басейн, що вміщує $x$ м3 води, повністю заповнюють водою за 5 годин (швидкість заповнення є сталою). За якою формулою можна обчислити кількість води $V$ (у м3) у басейні через 2 години після початку його заповнення, якщо басейн був порожній і швидкість заповнення не змінювалась?
  1. А. $V = \dfrac{5}{2x}$
  2. Б. $V = 2\cdot 5x$
  3. В. $V = \dfrac{2}{5x}$
  4. Г. $V = \dfrac{2x}{5}$
  5. Д. $V = \dfrac{5x}{2}$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $V = \dfrac{2x}{5}$

Завдання 14

Рисунок до завдання 14
На рисунку зображено ромб, площа якого дорівнює 96 см2. У ромб вписано коло. Визначте площу зафарбованої фігури.
  1. А. 24 см2
  2. Б. 32 см2
  3. В. 48 см2
  4. Г. 64 см2
  5. Д. 72 см2
Відповідь
Правильна відповідь: В — 48 см2

Завдання 15

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $\operatorname{ctg} 25^\circ$.
  1. А. $\left(0;\,\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)$
  2. Б. $\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}};\,\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$
  3. В. $\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};\,1\right)$
  4. Г. $(1;\,\sqrt{3})$
  5. Д. $(\sqrt{3};\,+\infty)$
Відповідь
Правильна відповідь: Д — $(\sqrt{3};\,+\infty)$

Завдання 16

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а бічне ребро – 5 см. Визначте косинус кута між бічним ребром і площиною основи.
  1. А. $\dfrac{4}{5}$
  2. Б. $\dfrac{1}{5}$
  3. В. $\dfrac{3}{5}$
  4. Г. $\dfrac{4}{3}$
  5. Д. $\dfrac{3}{4}$
Відповідь
Правильна відповідь: А — $\dfrac{4}{5}$

Завдання 17

Розв'яжіть нерівність $(x + 4)(x - 7) > 3(x - 7)$.
  1. А. $(7;\,+\infty)$
  2. Б. $(-1;\,7)$
  3. В. $(-1;\,7) \cup (7;\,+\infty)$
  4. Г. $(-1;\,+\infty)$
  5. Д. $(-\infty;\,-1) \cup (7;\,+\infty)$
Відповідь
Правильна відповідь: Д — $(-\infty;\,-1) \cup (7;\,+\infty)$

Завдання 18

Запишіть числа $2^{15},\ 4^{10},\ 10^5$ у порядку зростання.
  1. А. $2^{15},\ 4^{10},\ 10^5$
  2. Б. $2^{15},\ 10^5,\ 4^{10}$
  3. В. $10^5,\ 2^{15},\ 4^{10}$
  4. Г. $10^5,\ 4^{10},\ 2^{15}$
  5. Д. $4^{10},\ 2^{15},\ 10^5$
Відповідь
Правильна відповідь: Б — $2^{15},\ 10^5,\ 4^{10}$

Завдання 19

Якщо $a < -2$, то $1 - |a + 2| =$
  1. А. $-a - 3$
  2. Б. $-a - 1$
  3. В. $a - 1$
  4. Г. $a + 3$
  5. Д. $-a + 3$
Відповідь
Правильна відповідь: Г — $a + 3$

Завдання 20

Функція $f(x)$ в точці $x_0 = 5$ має похідну $f'(5) = -1$. Обчисліть значення похідної функції $g(x) = f(x)\cdot x$ в точці $x_0$, якщо $f(5) = 3$.
  1. А. $g'(5) = -2$
  2. Б. $g'(5) = -1$
  3. В. $g'(5) = -5$
  4. Г. $g'(5) = 14$
  5. Д. $g'(5) = 15$
Відповідь
Правильна відповідь: А — $g'(5) = -2$

Завдання 21

До кожного виразу (1–4) доберіть тотожно рівний йому вираз (А – Д).
Вираз
  1. $(a - 8)(a + 8)$
  2. $(a - 8)^2$
  3. $(a - 4)(a^2 + 4a + 16)$
  4. $(a - 4)(a - 16)$
Тотожно рівний вираз
  1. А. $a^2 - 16a + 64$
  2. Б. $a^2 - 64$
  3. В. $a^2 - 20a + 64$
  4. Г. $a^3 + 64$
  5. Д. $a^3 - 64$
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — Б, 2 — А, 3 — Д, 4 — В

Завдання 22

Розв'яжіть рівняння (1–4). Установіть відповідність між кожним рівнянням та твердженням (А – Д), що є правильним для цього рівняння.
Рівняння
  1. $x + \pi = 0$
  2. $\cos x = \sqrt{3}$
  3. $\sqrt{x} = 4$
  4. $\dfrac{x - 1}{x + 7} = 0$
Твердження
  1. А. коренем рівняння є ірраціональне число
  2. Б. коренем рівняння є число 16
  3. В. рівняння не має коренів
  4. Г. рівняння має два корені
  5. Д. корінь рівняння належить відрізку $[-2;\,2]$
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — А, 2 — В, 3 — Б, 4 — Д

Завдання 23

Рисунок до завдання 23
На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Установіть відповідність між парою прямих та їхнім взаємним розміщенням.
Пара прямих
  1. $AC$ і $CC_1$
  2. $AB_1$ і $CD_1$
  3. $AC$ і $CD_1$
  4. $AB_1$ і $C_1D$
Взаємне розміщення
  1. А. прямі паралельні
  2. Б. прямі мимобіжні
  3. В. прямі перетинаються і утворюють прямий кут
  4. Г. прямі перетинаються і утворюють кут $45^\circ$
  5. Д. прямі перетинаються і утворюють кут $60^\circ$
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — В, 2 — А, 3 — Д, 4 — Б

Завдання 24

Рисунок до завдання 24
На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, спадної на проміжку $(-\infty;\,+\infty)$. Установіть відповідність між функцією (1–4) та точкою перетину її графіка з віссю $Ox$ (А – Д).
Функція
  1. $y = f(x + 2)$
  2. $y = f(x - 2)$
  3. $y = 2f(x)$
  4. $y = f(x) - 2$
Точка перетину
  1. А. $(0;\,0)$
  2. Б. $(2;\,0)$
  3. В. $(4;\,0)$
  4. Г. $(6;\,0)$
  5. Д. $(8;\,0)$
Відповідь
Правильна відповідь: 1 — Б, 2 — Г, 3 — В, 4 — А

Завдання 25

Петро, Микола та Василь уранці відвідали кафе і кожен із них замовив собі на сніданок бутерброд та гарячий напій. Відомо, що Василь не п'є чорного чаю, а Микола замовив собі бутерброд із шинкою. Скориставшись таблицею, визначте, скільки грошей (у грн) буде коштувати Миколі, Василю і Петру разом найдешевше замовлення в цьому кафе.
СтравиЦіна, грн
Бутерброд із сиром7.00
Бутерброд із шинкою15.00
Бутерброд із рибою17.00
Кава з молоком13.00
Кава12.00
Чай чорний8.00
Чай зелений9.00
Відповідь
Правильна відповідь: 54

Завдання 26

Скільки всього різних двоцифрових чисел можна утворити з цифр 1, 5, 7 і 8 так, щоб у кожному числі всі цифри не повторювалися?
Відповідь
Правильна відповідь: 12

Завдання 27

Розв'яжіть систему $\begin{cases} y + x = 3, \\ x^2 + 4 = 8y. \end{cases}$ Якщо пара $(x_0;\,y_0)$ є єдиним розв'язком цієї системи рівнянь, то запишіть у відповідь добуток $x_0\cdot y_0$. Якщо пари $(x_1;\,y_1)$ та $(x_2;\,y_2)$ є розв'язками цієї системи рівнянь, то запишіть у відповідь найменший із добутків $x_1\cdot y_1$ та $x_2\cdot y_2$.
Відповідь
Правильна відповідь: -130

Завдання 28

Бісектриса кута $A$ прямокутника $ABCD$ перетинає його більшу сторону $BC$ в точці $M$. Визначте радіус кола (у см), описаного навколо прямокутника, якщо $BC = 24$ см, $AM = 10\sqrt{2}$ см.
Відповідь
Правильна відповідь: 13

Завдання 29

Обчисліть $\left(\sqrt{20}\right)^{2 + \log_{20} 16}$.
Відповідь
Правильна відповідь: 80

Завдання 30

Рисунок до завдання 30
Обчисліть $\displaystyle\int_0^7 f(x)\,dx$, використовуючи зображений на рисунку графік лінійної функції $y = f(x)$.
Відповідь
Правильна відповідь: 38.5

Завдання 31

Основою прямої трикутної призми $ABCA_1B_1C_1$ є рівнобедрений трикутник $ABC$, де $AB = BC = 25$ см, $AC = 30$ см. Через бічне ребро $AA_1$ призми проведено площину, перпендикулярну до ребра $BC$. Визначте об'єм призми (у см3), якщо площа утвореного перерізу дорівнює 72 см2.
Відповідь
Правильна відповідь: 900

Завдання 32

При якому найменшому значенні $a$ рівняння $\sqrt{x - 2 + 2\sqrt{x - 3}} + (14 - 2a)\cdot\sqrt[4]{x - 3} + 32 = 6a$ має хоча б один корінь?
Відповідь
Правильна відповідь: 5.5
⏱ Пройти цей тест онлайн

Інші варіанти з математики

Завдання — офіційні матеріали Українського центру оцінювання якості освіти (testportal.gov.ua).