ЗНО 2011 з математики

Офіційні завдання ЗНО 2011 року з математики — 35 завдань, 150 хв, максимум 51 балів. Відповідь до кожного завдання — під кнопкою «Відповідь». Перше завдання: «Розв'яжіть рівняння \dfrac{2}{x} = 5.…»

⏱ Пройти як на ЗНО Тренування з перевіркою

Завдання 1

Розв'яжіть рівняння $\dfrac{2}{x} = 5$.

А. $x = 0{,}1$
Б. $x = 10$
В. $x = 2{,}5$
Г. $x = 0{,}4$
Д. $x = 3$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $x = 0{,}4$

Завдання 2

Учитель роздав учням певного класу 72 зошити. Кожен учень отримав однакову кількість зошитів. Якому з поданих нижче чисел може дорівнювати кількість учнів у цьому класі?

А. 7
Б. 9
В. 10
Г. 11
Д. 14

Відповідь

Правильна відповідь: Б — 9

Завдання 3

Спростіть вираз $0{,}8b^9 : 8b^3$.

А. $0{,}1b^6$
Б. $10b^6$
В. $6{,}4b^{12}$
Г. $0{,}1b^3$
Д. $10b^3$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $0{,}1b^6$

Завдання 4

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через точку $A(-2;\,3)$.

А. $y = -\dfrac{3}{2}x$
Б. $y = -2$
В. $x = -2$
Г. $x = 3$
Д. $y = 3$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $y = 3$

Завдання 5

Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: «Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює …».

А. гіпотенузі
Б. квадрату суми катетів
В. квадрату гіпотенузи
Г. добутку катетів
Д. подвійному добутку катетів

Відповідь

Правильна відповідь: В — квадрату гіпотенузи

Завдання 6

Обчисліть $\log_2 \dfrac{1}{8} + \log_5 25$.

А. 2
Б. $-1$
В. 5
Г. $\lg\dfrac{25}{8}$
Д. $\log_7 25\dfrac{1}{8}$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $-1$

Завдання 7

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Укажіть серед поданих нижче пряму, що утворює з $CD_1$ пару мимобіжних прямих.

А. $A_1B$
Б. $C_1D$
В. $CB_1$
Г. $AB$
Д. $CD$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $AB$

Завдання 8

Журнал коштував 25 грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати 21 грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?

А. 4%
Б. $\dfrac{4}{21}\cdot 100\%$
В. $\dfrac{25}{21}\cdot 100\%$
Г. 84%
Д. 16%

Відповідь

Правильна відповідь: Д — 16%

Завдання 9

На одиничному колі зображено точку $P(-0{,}8;\,0{,}6)$ і кут $\alpha$ (див. рисунок). Визначте $\cos\alpha$.

А. $-0{,}8$
Б. 0,6
В. 0,8
Г. $-0{,}6$
Д. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $-0{,}8$

Завдання 10

Знайдіть градусну міру внутрішнього кута правильного десятикутника.

А. $18^\circ$
Б. $36^\circ$
В. $72^\circ$
Г. $144^\circ$
Д. $162^\circ$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $144^\circ$

Завдання 11

Спростіть вираз $a - |a|$, якщо $a < 0$.

А. $2a$
Б. $a$
В. 0
Г. $-a$
Д. $-2a$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $2a$

Завдання 12

Об'єм кулі дорівнює $36\pi$ см³. Знайдіть її діаметр.

А. 3 см
Б. 24 см
В. 6 см
Г. 18 см
Д. 12 см

Відповідь

Правильна відповідь: В — 6 см

Завдання 13

Визначте знаменник геометричної прогресії $(b_n)$, якщо $b_9 = 24$, $b_6 = -\dfrac{1}{9}$.

А. $\dfrac{2}{\sqrt[3]{3}}$
Б. $-\dfrac{2}{\sqrt[3]{3}}$
В. 3
Г. 6
Д. $-6$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $-6$

Завдання 14

Розв'яжіть нерівність $\dfrac{3x}{x + 1} < \dfrac{7}{x + 1}$.

А. $\left(-1;\,\dfrac{7}{3}\right)$
Б. $(-\infty;\,-1)$
В. $(-\infty;\,-1) \cup \left(\dfrac{7}{3};\,+\infty\right)$
Г. $(-\infty;\,-1) \cup \left(-1;\,\dfrac{7}{3}\right)$
Д. $\left(-\infty;\,\dfrac{7}{3}\right)$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $\left(-1;\,\dfrac{7}{3}\right)$

Завдання 15

Обчисліть площу чотирикутника $ABCD$ (див. рисунок), сторони $AB$ і $CD$ якого паралельні осі $Oy$.

А. 10
Б. 5
В. 3
Г. 6
Д. 7

Відповідь

Правильна відповідь: Г — 6

Завдання 16

Якому з наведених нижче проміжків належить корінь рівняння $5^{x + 2} = \left(\dfrac{1}{125}\right)^x$?

А. $(-3;\,-2]$
Б. $(-2;\,-1]$
В. $(-1;\,0]$
Г. $(0;\,1]$
Д. $(1;\,3]$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $(-1;\,0]$

Завдання 17

На рисунку зображено коло з центром у точці $O$ і рівносторонній трикутник $AOB$, що перетинає коло в точках $M$ і $N$. Точка $D$ належить колу. Знайдіть градусну міру кута $MDN$.

А. $15^\circ$
Б. $30^\circ$
В. $45^\circ$
Г. $60^\circ$
Д. $120^\circ$

Відповідь

Правильна відповідь: Б — $30^\circ$

Завдання 18

Функція $y = f(x)$ є спадною на проміжку $(-\infty;\,+\infty)$. Укажіть правильну нерівність.

А. $f(1) > f(-1)$
Б. $f(1) < f(8)$
В. $f(1) > f(0)$
Г. $f(-1) < f(0)$
Д. $f(1) > f(10)$

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $f(1) > f(10)$

Завдання 19

У прямокутник $ABCD$ вписано три круги одного й того самого радіуса (див. рисунок). Визначте довжину сторони $BC$, якщо загальна площа кругів дорівнює $3\pi$.

А. 2
Б. 3
В. 6
Г. 9
Д. 18

Відповідь

Правильна відповідь: В — 6

Завдання 20

О шостій годині ранку визначено температуру на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.

Температура (у градусах)	1	3	4	$x$
Кількість метеостанцій	2	3	4	1

Визначте $x$, якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює $3{,}5^\circ$.

А. $x = 5$
Б. $x = 6$
В. $x = 7$
Г. $x = 8$
Д. $x = 9$

Відповідь

Правильна відповідь: Г — $x = 8$

Завдання 21

У трикутнику $ABC$: $AB = 31$ см, $BC = 15$ см, $AC = 26$ см. Пряма $a$, паралельна стороні $AB$, перетинає сторони $BC$ і $AC$ у точках $M$ і $N$ відповідно. Обчисліть периметр трикутника $MNC$, якщо $MC = 5$ см.

А. 15 см
Б. 24 см
В. 48 см
Г. 21 см
Д. 26 см

Відповідь

Правильна відповідь: Б — 24 см

Завдання 22

На рисунку зображено розгортку циліндра. Знайдіть його об'єм.

А. $9\pi$ см³
Б. $15\pi$ см³
В. $30\pi$ см³
Г. $36\pi$ см³
Д. $45\pi$ см³

Відповідь

Правильна відповідь: Д — $45\pi$ см³

Завдання 23

Розв'яжіть нерівність $\log_{0{,}5}(x - 1) > 2$.

А. $(1;\,1{,}25)$
Б. $(2;\,+\infty)$
В. $(1{,}25;\,+\infty)$
Г. $(0;\,0{,}25)$
Д. $(-\infty;\,1{,}25)$

Відповідь

Правильна відповідь: А — $(1;\,1{,}25)$

Завдання 24

Функція $F(x) = 6\sin(2x) - 1$ є первісною функції $f(x)$. Знайдіть функцію $f(x)$.

А. $f(x) = -12\cos(2x)$
Б. $f(x) = 6\cos(2x)$
В. $f(x) = 12\cos(2x)$
Г. $f(x) = -3\cos(2x) - x + C$
Д. $f(x) = -6\cos(2x) - x + C$

Відповідь

Правильна відповідь: В — $f(x) = 12\cos(2x)$

Завдання 25

Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнює 40 см². Периметр основи призми дорівнює $20\sqrt{2}$ см. Визначте висоту призми.

А. $\sqrt{2}$ см
Б. $2\sqrt{2}$ см
В. 4 см
Г. 1 см
Д. 2 см

Відповідь

Правильна відповідь: В — 4 см

Завдання 26

Установіть відповідність між функціями (1–4) та ескізами їхніх графіків (А – Д).

Функція

$y = \operatorname{tg} x$
$y = \operatorname{ctg} x$
$y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x$
$y = \dfrac{1}{x}$

Ескіз графіка (див. рисунок)

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — Г, 2 — Б, 3 — Д, 4 — А

Завдання 27

На рисунку зображено вектори $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{d}$ у прямокутній системі координат. Установіть відповідність між парою векторів (1–4) і твердженням (А – Д), що є правильним для цієї пари.

Вектори

$\vec{a}$ і $\vec{b}$
$\vec{a}$ і $\vec{c}$
$\vec{c}$ і $\vec{d}$
$\vec{b}$ і $\vec{c}$

Твердження

А. вектори перпендикулярні
Б. вектори колінеарні, але не рівні
В. скалярний добуток векторів більший за 0
Г. вектори рівні
Д. кут між векторами тупий

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — В, 2 — Д, 3 — А, 4 — Б

Завдання 28

Установіть відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями, якщо $x = 0{,}5$ (А – Д).

Вираз

$\dfrac{x^2 - 9}{3 + x}$
$(x - 5)^2 + 5(2x - 5)$
$\dfrac{x^3 + 1}{x^2 - x + 1}$
$\dfrac{3x - 6}{8x}\cdot\dfrac{x}{x^2 - 4x + 4}$

Значення виразу

А. $-2{,}5$
Б. $-0{,}25$
В. 0,25
Г. 1,5
Д. 2,5

Відповідь

Правильна відповідь: 1 — А, 2 — В, 3 — Г, 4 — Б

Завдання 29

Обчисліть значення виразу $\dfrac{3\sqrt{2} - 5}{\sqrt{2} - 1} + \dfrac{\sqrt{24} - \sqrt{300}}{\sqrt{3}}$.

Відповідь

Правильна відповідь: -9

Завдання 30

Матеріальна точка рухається за законом $s(t) = 2t^2 + 3t$, де $s$ вимірюється в метрах, а $t$ у секундах. Знайдіть значення $t$ (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 76 м/с.

Відповідь

Правильна відповідь: 18.25

Завдання 31

У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного із співробітників. Імовірність того, що це чоловік, дорівнює $\dfrac{2}{7}$. Знайдіть відношення кількості жінок до кількості чоловіків, які працюють у цьому відділі.

Відповідь

Правильна відповідь: 2.5

Завдання 32

Двоє робітників, працюючи разом, можуть скосити траву на ділянці за 2 години 6 хвилин. Скільки часу (у годинах) витратить на скошування трави на цій ділянці другий робітник, працюючи самостійно, якщо йому потрібно на виконання цього завдання на 4 години більше, ніж першому робітникові?

Відповідь

Правильна відповідь: 7

Завдання 33

У чотирикутну піраміду, в основі якої лежить рівнобічна трапеція з бічною стороною 13 см і основами 18 см і 8 см, вписано конус. Знайдіть площу бічної поверхні конуса $S_{бічне}$ (у см²), якщо всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом $60^\circ$. У відповіді запишіть значення $\dfrac{S_{бічне}}{\pi}$.

Відповідь

Правильна відповідь: 72

Завдання 34

На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, що визначена на проміжку $(-\infty;\,+\infty)$ і має лише три нулі. Розв'яжіть систему $\begin{cases} f(x) \geqslant 0, \\ x^2 + x - 6 > 0. \end{cases}$ У відповіді запишіть суму всіх цілих розв'язків системи.

Відповідь

Правильна відповідь: 27

Завдання 35

Знайдіть найменше значення $a$, при якому має розв'язки рівняння $\dfrac{1}{2}(\sin x + \sqrt{3}\cos x) = 6 - 5a - 2a^2$.

Відповідь

Правильна відповідь: -3.5

⏱ Пройти цей тест онлайн

Інші варіанти з математики

Завдання — офіційні матеріали Українського центру оцінювання якості освіти (testportal.gov.ua).